初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列说法正确的是（     ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线2、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'3、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°4、下列命题是真命题的是（     ）A．内错角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC6、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）A．165° B．155° C．145° D．135°7、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）A．3.5 B．4 C．5 D．5.58、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度9、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°10、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按要求完成下列证明：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：．证明：，　　　　．，　　　　．　　．2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°． 3、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________(        )（填推理的依据）．5、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．(1)图中以点A为顶点的角有哪几个？请分别写出来．(2)试求和的度数．2、如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：______．证明：∵（______）（______）∴（______）∴（______）∴（______）∵∴（______）．∴∴（______）3、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠3＝∠          （          ）又∵∠B＝∠1（已知）∴∠B＝∠          （等量代换）∴ABFD（          ）∴∠4＝∠F（          ）4、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．5、C【解析】略6、B【解析】【分析】设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为，如下图所示：∠1=∠2，，，．故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．9、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．二、填空题1、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知．【详解】解：证明： 两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系．2、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．3、50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．4、     3     180°     AB     CD     同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．5、【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题1、 (1)3个， ；(2)；【解析】【分析】（1）根据题意写出即可；（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．(1)3个， ；(2)∵，∴ ，∵，∴ ，∵，，∴ ，∵，∴ ，∴ ．【点睛】本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、∠AED=∠C，已知；对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定，结合题意易证明，得出，即得出，从而证明，最后即可得出．【详解】解：（或相等）证明：∵（已知），（对顶角相等）∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，∴（等量代换）∴，∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．【详解】解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等）．又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．4、 (1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．5、 (1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．