冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了下列语句正确的个数是，如图，下列条件中不能判定的是，如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）A． B．C． D．2、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）A．34° B．66° C．56° D．46°4、下列语句正确的个数是（　　）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）A． B．C． D．6、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°7、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）A．40° B．36° C．44° D．100°8、如图，下列条件中不能判定的是（       ）A． B． C． D．9、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°10、下列命题不正确的是（       ）A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．3、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5、如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴           CD（                            ）∴∠ABD+∠CDB =           （                            ）（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知   ) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴ABCD （                            ）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）∴                      （同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD =           （                            ）2、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）(1)画线段和直线；(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；(3)线段长是点______到直线______的距离；(4)三角形的面积是______．4、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．5、如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】A. ，，故该选项不符合题意；B. ，，故该选项符合题意；C. ，，故该选项不符合题意；       D. ，，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．3、C【解析】【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．5、D【解析】略6、D【解析】【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．9、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10、A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．二、填空题1、【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵，∴与高相等，∴，又∵，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．3、②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．4、     平行     a     b【解析】略5、15【解析】【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．【详解】解：由题意可知，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．三、解答题1、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【解析】【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知) ∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)，(4)【解析】【分析】（1）连接 过两点画直线即可；（2）观察线段，可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线，利用这个特点画线段即可；（3）由点到直线的距离的概念可直接得到答案；（4）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.(1)解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，(2)解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.(3)解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.故答案为：(4)解： 故答案为：【点睛】本题考查的是画线段，直线，利用网格图作已知直线的垂线，点到直线的距离，网格三角形的面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.4、∠C的度数为120°【解析】【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180°-∠CDE=30°， 又∵ABCD， ∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵ABCD， ∴∠C=180°-∠ABC=120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．5、AB∥DC，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：AB∥DC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠DEA＝∠FBA，∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，∴AB∥DC．【点睛】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE＝∠DEA是解此题的关键．