初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时作业

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时作业，共23页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，如图，直线AB∥CD，直线AB，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．A．20° B．70° C．80° D．90°2、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE3、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）A． B． C． D．4、下列命题中，为真命题的是（       ）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等5、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）A．30° B．40° C．50° D．60°7、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）A． B． C． D．9、下列说法中，错误的是（       ）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）A．62° B．58° C．52° D．48°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．2、平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做______．3、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）4、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．5、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知于点，于点，，试说明．解：因为（已知），所以（           ）．同理．所以（           ）．即．因为（已知），所以（           ）．所以（           ）．2、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．3、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD______．所以∠BPE＝∠PBD______．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．4、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．5、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．(1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA， ∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．2、A【解析】【详解】解：图中与互为邻补角的是和，故选：A．【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；   ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；   ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．6、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．7、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案．【详解】，∴，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．10、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、     垂线段     点到直线的距离     AD【解析】略2、平移【解析】略3、①⑤【解析】【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．4、     45°##45度     112°##45度【解析】【分析】由平行线的性质即可得出，．【详解】由题意知AB//PQ//CD∴∴故答案为：45°，112°【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．5、68【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：因为（已知），所以（垂直的定义），同理．所以（等量代换），即．因为（已知），所以（等式的性质，所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【解析】【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．3、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD【解析】【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．(1)解：过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)解：过点P作EF∥AC，如图（3），因为AC∥BD，EF∥AC，所以EF∥BD．所以∠BPF+∠PBD=180°．同理∠APF+∠PAC=180°．因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．(3)解：过点P作EF ∥ AC，如图4，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；(4)解：过点P作EF ∥ AC，如图5，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．4、30°【解析】【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P作射线，如图①．∵，，∴．∴．∵，∴．又∵．∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH；(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．(1)解：如图所示，直线CF即为所求；(2)解：如图所示，线段AG即为所求；(3)解：如图所示，线段AH即为所求；(4)解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AH；(5)解：∵AG⊥BH，∴AG＜AH，∵AH⊥AB，∴AH＜BH，∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．