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初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题,共20页。试卷主要包含了某学校体育有场的环形跑道长,甲等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组达标测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、已知是二元一次方程,则的值为( )A. B.1 C. D.22、已知二元一次方程组则( )A.6 B.4 C.3 D.23、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,则a,b的值分别是( )A.1,0 B.0,﹣1 C.2,1 D.2,﹣34、已知x=2,y=﹣1是方程ax+y=3的一组解,则a的值为( )A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣25、下列各组数中,是二元一次方程组的解的是( )A. B. C. D.6、如图,已知长方形中,,,点E为AD的中点,若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动.同时,点Q在线段BC上由点C向点B运动,若与全等,则点Q的运动速度是( )A.6或 B.2或6 C.2或 D.2或7、已知是二元一次方程的一组解,则m的值是( )A. B.3 C. D.8、某学校体育有场的环形跑道长,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.同时同地出发,如果反向而行,那么他们每隔相遇一次.如果同向而行,那么每隔乙就追上甲一次,设甲的速度为,乙的速度为,则可列方程组为( )A. B. C. D.9、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组,需30小时处理完污水;若同时开动3台机组,需15小时处理完污水.若5小时处理完污水,则需同时开动的机组数为( )A.6台 B.7台 C.8台 D.9台10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作,其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺.木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?”设绳子长x尺,木长y尺,可列方程组为( ).A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一元一次方程的一般形式为:______(a,b为常数,a≠0);一元一次不等式的一般形式为:______或______(a,b为常数,a≠0);二元一次方程的一般形式为:______(a,b,c为常数,a≠0,b≠0)2、将变形成用含的式子表示,那么_______.3、请写出一个二元一次方程组______,使它的解为.4、2022年北京冬奥会已经越来越近了,这是我国重要历史节点的重大标志性活动,更是全国人民的一次冰雪运动盛宴,与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱,关于冰墩墩的各种周边纪念品:徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中.已知徽章和抱枕的价格相同,公仔的单价是风铃的两倍,且徽章和风铃的单价之和不超过120元.元旦节期间,徽章的销售数量是公仔数量的2倍,风铃和抱枕的销售数量相同,其中徽章和风铃共卖出120件,抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元,则徽章和风铃销售总额的最大值是______元.5、程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,问大、小和尚各有多少人?设大和尚人,小和尚人,根据题意可列方程组为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:由①﹣②,得3x=﹣3解法二:由②得3x+(x﹣2y)=5③①代入③得3x+2=5(1)反思:上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误(填“一”或“二”);解二元一次方程组的基本思想 .(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.2、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数,若的十位数字等于百位数字与个位数字之和,则称这个自然数为“三峡数”.当三位自然数为“三峡数”时,交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数,规定.例如:当时,因为,所以583是“三峡数”;此时,则.(1)判断341和153是否是“二峡数”?并说明理由;(2)求的值;(3)若三位自然数(即的百位数字是,十位数字是,个位数字是,,,,是整数,)为“三峡数”,且时,求满足条件的所有三位自然数.3、解方程组4、解方程组(1)(2)5、解方程组:(1)(2) -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,即含有两个未知数,且未知数的次数均为1,即可求解.【详解】解:∵是二元一次方程,∴ ,且 ,解得: .故选:C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握含有两个未知数,且未知数的次数均为1.2、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③,然后用③-①即可得到答案.【详解】解:,把②×5得:③,用③ -①得:,故选D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值,解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系.3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,可得到关于a,b的方程组,解出即可求解.【详解】解:∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,∴ ,解得:. 故选:C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组,熟练掌握相关知识点是解题的关键.4、A【解析】【分析】把x=2,y=﹣1代入方程ax+y=3中,得到2a-1=3,解方程即可.【详解】∵x=2,y=﹣1是方程ax+y=3的一组解,∴2a-1=3,解得a=2,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值,一元一次方程的解法,正确理解定义,规范解一元一次方程是解题的关键.5、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案.【详解】解:,得③,得④,③+④得,解得,将代入②得,解得,所以是二元一次方程组的解.故选:B.【点睛】本题考查解二元一次方程组,注意消元思想的运用,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.6、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s,则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ,AE=BP,从而可列出方程组,解出即可得出答案.【详解】解:∵ABCD是长方形,∴∠A=∠B=90°,∵点E为AD的中点,AD=8cm,∴AE=4cm,设点Q的运动速度为x cm/s,①经过y秒后,△AEP≌△BQP,则AP=BP,AE=BQ,,解得,,即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等.②经过y秒后,△AEP≌△BPQ,则AP=BQ,AE=BP,,解得:,即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.综上所述,点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等.故选:A.【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,涉及了动点的问题使本题的难度加大了,解答此类题目时,要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待,这样就能利用几何知识解答代数问题了.7、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值.【详解】把代入5x+3y=1,得10+3m=1,∴m=-3,故选A.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解,能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.8、A【解析】【分析】此题中的等量关系有:①反向而行,则两人20秒共走250米;②同向而行,则50秒乙比甲多跑250米.【详解】解:①根据反向而行,得方程为30(x+y)=400;②根据同向而行,得方程为80(y-x)=400.那么列方程组,故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键.9、B【解析】【分析】设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水,同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值(用含a的代数式表示),再由5小时内将污水处理完毕,即可得出关于关于x的一元一次方程,解之可得出结论.【详解】解:设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,依题意,得,解得:,∵5ax=30a+5a,∴x=7.答:要同时开动7台机组.故选:B.【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题,正确的理解题意是解题的关键.10、B【解析】【分析】设绳子长x尺,长木长y尺,根据“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,可得出关于x,y的二元一次方程组.【详解】解:设绳子长x尺,长木长y尺,依题意,得:,故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.二、填空题1、 ax+b=0 ax+b≥0 ax+b≤0 ax+by+c=0【解析】略2、【解析】【分析】先移项,再将系数化为1,即可求解.【详解】解:,移项,得:, .故答案为:【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或整式),等式仍然成立是解题的关键.3、(答案不唯一)【解析】【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系,然后列出方程组即可.【详解】解:∵二元一次方程组的解为,∴这个方程组可以是,故答案为:(答案不唯一),【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义,解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中,看各方程是否成立.4、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a元,风铃的价格为b元,公仔的价格为2b元,公仔的销售数量为m件,徽章的销售数量为2m件,则风铃和抱枕的销售数量为(120-2m)件,根据题意列出方程求解即可.【详解】解:设徽章和抱枕的价格为a元,风铃的价格为b元,公仔的价格为2b元,公仔的销售数量为m件,徽章的销售数量为2m件,则风铃和抱枕的销售数量为(120-2m)件,根据题意列方程得,,化简得,;徽章和风铃销售总额为,把代入得,;∵,当时,徽章和风铃销售总额的最大,最大值是(元);故答案为:6100.【点睛】本题考查了方程和不等式的应用,解题关键是根据题意中的数量关系,设未知数,列出方程,根据等式的性质进行变形,整体代入求解.5、【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.【详解】解:设大和尚人,小和尚人,共有大小和尚100人,;大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完100个馒头,.联立两方程成方程组得.故答案为:.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解决此类问题的关键就是认真对题,从题目中提取出等量关系,根据等量关系设未知数列方程组.三、解答题1、 (1)一,消元;(2)【解析】【分析】(1)上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误,解二元一次方程组的基本思想消元思想;(2)用②①,消去,求出,再把的值代入①即可求出.(1)解:上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误,解二元一次方程组的基本思想消元思想;故答案为:一;消元;(2)解:②①得:,解得,将代入①得:,解得,所以方程组的解为:.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.2、 (1)341是“三峡数”,153不是“三峡数”,理由见解析(2)(3)所有满足条件的是671、792【解析】【分析】(1)根据三峡数的定义分析即可;(2)根据计算;(3)根据列出关于a、b的二元一次方程,然后根据,求解;(1)341是“三峡数”,∵,∴341是“三峡数”;153不是“三峡数”,∵,∴153不是“三峡数”;(2);(3)由题知(,,,是整数),则,∴,, 则(,,,是整数),,,,答:所有满足条件的是671、792.【点睛】本题考查了新定义,以及解二元一次方程,正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键.3、【解析】【分析】解法一:将方程②变形,利用代入法求解;解法二:将方程②乘以2,利用加减法求解.【详解】解:,解法一:由②,得x=-2y.③ 将③代入①,得-6y+4y=6. 解这个一元一次方程,得y=-3. 将y=-3代入③,得x=6. 所以原方程组的解是. 解法二:②×2,得2x+4y=0.③ ①-③,得x=6. 将x=6代入②,得y=-3. 以原方程组的解是 .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组的方法:代入法和加减法,并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键.4、 (1)(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可;(2)利用代入消元法解方程组即可.(1)解: 把①代入②得:,即,解得,把代入到①中得:,∴方程组的解为:;(2)解: ,用①×2-②得:,解得,把代入到①中得:,解得∴方程组的解为:.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法.5、 (1)(2)【解析】【分析】(1)用加法消元法求解;(2)用减法消元法求解.(1)∵①+②得:, ,将x=3代入①中得:, 得,∴原方程组的解是.(2)将方程组变形为,②,得③,③-①,得,把代入②,得.∴原方程组的解是.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,根据题目特点,灵活选择解题方法是解题的关键.
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