初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试单元测试课后作业题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

4、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(   )

A．9 B．7 C．5 D．3

5、已知方程组的解满足，则的值为（       ）

A．7 B． C．1 D．

6、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

7、已知，则（       ）

A． B． C． D．

8、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

9、下列各组数值是二元一次方程的解是（       ）

A． B． C． D．

10、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．

2、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．

3、将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．

4、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．

5、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

(1)

(2)

2、解方程组

(1)

(2)

3、解方程组

4、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记．如：满足，则216为“长久数”，那么，所以．

(1)求、的值；

(2)对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．

5、以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．

(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？

(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

4、B

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

8、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

9、D

【解析】

【分析】

将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A．代入方程，，不满足题意；

B．代入方程，，不满足题意；

C．代入方程，，不满足题意；

D．代入方程，，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．

【详解】

解：∵

∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，

∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，

∴ ，解得： ，

∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．

∴

整理得： ，

∴，解得： ，

∴ ，

即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、##0.4

【解析】

【分析】

根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．

【详解】

解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，

∴，

解得：，

则A+B＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

3、

【解析】

【分析】

将y看作已知数求出x即可．

【详解】

解：2x+y﹣1＝0

2x＝1-y，

x＝ ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y看作已知数求出x．

4、     代入     加减     二元     二元一次方程组     一元一次方程

【解析】

略

5、6100

【解析】

【分析】

设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，，

化简得，；

徽章和风铃销售总额为，

把代入得，；

∵，

当时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是（元）；

故答案为：6100．

【点睛】

本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

(1) 利用加减消元法求出解即可；

(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

(1)

解：,

①+②得，3x=9,即x=3,

把x=3代入①得，y=2,

则方程组的解为；

(2)

解：方程组整理得：，

①×2+②得，y=5,

把y=5代入①得，x=4,

则方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）利用代入消元法解方程组即可．

(1)

解：

把①代入②得：，即，解得，

把代入到①中得：，

∴方程组的解为：；

(2)

解： ，

用①×2-②得：，解得，

把代入到①中得：，解得

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．

3、

【解析】

【分析】

把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：原方程组可化为，

②-①得：6y=12，

解得：y=2，代入①中，

解得：x=，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

4、 (1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义求解即可；

（2）根据新定义写出，，根据整式的加减化简，进而根据，且能被5整除，得出，解二元一次方程即可求解，从而求得．

(1)

解：∵当时，，

∴

当时，

(2)

设，则，

能被5整除，

是5的倍数

，且是均不为0的正整数

的正整数解为：

又

所有满足条件的“长久数”

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．

5、 (1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张

(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元

【解析】

【分析】

（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；

（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．

(1)

解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，

由题意得：，

解得：，

答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；

(2)

解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，

由题意得：，

解得：，

答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．