2020-2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练

这是一份2020-2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练，共22页。试卷主要包含了方程组 消去x得到的方程是，学校计划用200元钱购买，下列各式中是二元一次方程的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）A．2 B．3 C．4 D．53、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）A． B． C． D．4、方程组 消去x得到的方程是（       ）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=145、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）A． B．C． D．6、学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（       ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7、下列各式中是二元一次方程的是（       ）A． B． C． D．8、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想9、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）A．  B．  C．  D． 10、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．2、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．4、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．5、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组(1)(2)2、（1）                                        （2）3、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．4、解方程组：(1)(2)5、解方程组： -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ，∴ ，∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．5、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．6、A【解析】【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：，化简整理得：，得，∵x，y为非负整数，∴，，，∴购买方案为：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．7、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．8、A【解析】【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题1、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：=0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．2、10【解析】【分析】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．【详解】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得①－②得： 代入②得都是整数，则也是整数，且个位数为0，则或当时，，当时，，不符合题意，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．3、10【解析】【分析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．由题意得：，解得：，∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、①②③．【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．5、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意得：，解得：，则2y=12，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．(1)解： 把①代入②得：，即，解得，把代入到①中得：，∴方程组的解为：；(2)解： ，用①×2-②得：，解得，把代入到①中得：，解得∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．2、（1）； (2) ．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；（2）先整理得用加减消元法解二元一次方程组可得答案．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：； (2) ，整理得②+①得：6x=12，解得x=2，把x=1代入①得，，所以方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．3、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，依题意，得：，解得：．答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得， 解得， 经检验，∴是方程组的解，单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．同做：（天）合做需要的费用为（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花费最少．答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．4、 (1)(2)【解析】【分析】用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．(1)原方程可转化为，由①，得③，把③代入②，得，把代入①，得，故原方程组的解为．(2)原方程组可转化为，由①×4+②×5得：，解得，把代入②式得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．5、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，由①+②，得4x+5z=13，④由④-③，得6z=6，解得，z=1，把z=1代入③，得x=2，把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，故原方程组的解是．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．