冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试课时训练

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

2、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

3、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．0

4、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（       ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

5、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）

A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y

6、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A．  B．  C．  D．

7、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

8、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52

10、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解二元一次方程组有___________和___________．

用一元一次方程解应用题的步骤是什么？

审题、___________、列方程、___________、检验并答．

2、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．

3、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．

4、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．

5、在（1），（2），（3）这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组的解．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、解方程组：

(1)

(2)

3、解方程组：．

4、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．

(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？

(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？

5、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；

根据题意列方程：，

解得：___________

所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

2、B

【解析】

【分析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、B

【解析】

【详解】

解：，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

6、B

【解析】

【分析】

设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：

，

∴a+b=2；

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

二、填空题

1、     代入消元法     加减消元法     设未知数     解方程

【解析】

略

2、x+3＝2y

【解析】

【分析】

根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．

【详解】

解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，

综合可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．

【详解】

解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

4、1500

【解析】

【分析】

列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．

【详解】

解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则

，

①②，得，③，

①③，得，④，

③④，得，，

（元．

故答案为：1500．

【点睛】

本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．

5、     （1），（2）     （1），（3）     （1）

【解析】

【分析】

根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．

【详解】

解：当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，

∴是方程的解；

当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，

∴是方程的解；

当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，

∴不是方程的解；

当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，

∴是方程的解；

当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，

∴不是方程的解；

当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，

∴不是方程的解；

∴方程组的解为；

故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：整理可得，

②×2，可得：4x﹣2y＝72③，

③+①，可得：7x＝84，

解得：x＝12，

把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，

解得：y＝﹣12，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）用加法消元法求解；

（2）用减法消元法求解．

(1)

∵

①＋②得：，

 ，

将x＝3代入①中得：，    

得，

∴原方程组的解是．

(2)

将方程组变形为，

②，得③，

③－①，得，

把代入②，得．

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．

【详解】

解：整理，得，

②①，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．

4、 (1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度

(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．

【解析】

【分析】

（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；

（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．

(1)

设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，

解得，

答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度

(2)

=

=5（元）

答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

5、

【解析】

略