初中第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

这是一份初中第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列方程组中，二元一次方程组有等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）A． B．C． D．2、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，43、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（       ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或4、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）A． B．5 C． D．5、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝07、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝18、下列方程组中，二元一次方程组有（     ）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝1610、已知是二元一次方程，则的值为（       ）A． B．1 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．2、已知是方程组的解，则计算的值是______．3、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．4、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．5、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组，求的值．2、例1．知识点一   解三元一次方程组解方程组：3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．4、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？5、解方程组：． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．2、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．4、B【解析】【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．10、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．二、填空题1、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．2、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．【详解】解：把代入，得，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴=3-2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、     三个     次数     1     3个【解析】【分析】由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．故答案为：三个，次数，1，3个.【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．4、     三个     次数     1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．5、     二元一次方程组     两     一次【解析】略三、解答题1、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x＋y的值即可．【详解】解：，（1）（2）得：，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．2、【解析】【分析】通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．【详解】①+②得：2x+3y=18，④②+③得：4x+y=16，⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组： 解得：把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为：【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．3、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，由题意得，，，，．故无论取何值，为定值，为7777；(3)设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，由题意得，，即， ，，且，为整数，当时，则，，当时，则，，当时，则，，满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.4、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。依题意，得解此方程组，得答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。5、【解析】【分析】根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．【详解】解：整理，得，②①，得，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．