初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习，共21页。试卷主要包含了用代入消元法解关于，已知二元一次方程组则等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）A．－1 B．1 C．－2 D．23、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）A． B． C． D．4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）A． B．C． D．5、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（       ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或6、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）A． B．3 C． D．7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）A． B． C． D．8、已知二元一次方程组则（       ）A．6 B．4 C．3 D．29、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ）A． B．C． D．10、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）A．2 B． C． D．3第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．2、在（1），（2），（3）这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组的解．3、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．4、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．5、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程（组）：(1)；(2)．2、解方程组：（1）（2）3、解方程组：．4、解方程组：(1)(2)5、选用适当的方法解方程组：（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则 整理得： 为正整数，且 或或或 所以这个两位数为： 故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．5、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．6、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．7、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．8、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．二、填空题1、1或2##2或1【解析】【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则 由题意得：为正整数，或 所以租用型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.2、     （1），（2）     （1），（3）     （1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，∴是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，∴是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，∴不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，∴是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，∴不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，∴不是方程的解；∴方程组的解为；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．3、【解析】【分析】根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．【详解】解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，∴ ，解得： ，∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．∴ 整理得： ，∴，解得： ，∴ ，即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．5、【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.三、解答题1、 (1)；(2)．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．(1)解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；(2)解：，将①整理得，②×2+③得，解得，把代入②得，．【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1），①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是； （2）方程组整理得由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：， 所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．3、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：整理可得， ②×2，可得：4x﹣2y＝72③，③+①，可得：7x＝84，解得：x＝12，把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，解得：y＝﹣12，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．(1)∵①＋②得：， ，将x＝3代入①中得：，     得，∴原方程组的解是．(2)将方程组变形为，②，得③，③－①，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．5、（1）代入消元法；（2）.【解析】【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）由①变形得，③，将③代入②得，，解得：，将代入③得，，经检验是方程组的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.