2020-2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试课后作业题
展开冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、已知是二元一次方程组的解,则m+n的值为( )
A. B.5 C. D.
2、若方程x+y=3,x﹣2y=6和kx+y=7有公共解,则k的值是( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
3、下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.x(x-2)=0 B.x2-1-y=0 C.x2+1=x2-2x D.ax2+c=0
4、下列各组数中,是二元一次方程组的解的是( )
A. B. C. D.
5、已知关于x,y的方程组的唯一解是,则关于m,n的方程组的解是( )
A. B. C. D.
6、下列方程是二元一次方程的是( )
A.x﹣xy=1 B.x2﹣y﹣2x=1 C.3x﹣y=1 D.﹣2y=1
7、下列各方程中,是二元一次方程的是( )
A.=y+5x B.3x+1=2xy C.x=y2+1 D.x+y=1
8、关于x,y的方程是二元一次方程,则m和n的值是( )
A. B. C. D.
9、现有一批脐橙运往外地销售,A型车载满一次可运3吨,B型车载满一次可运4吨,现有脐橙31吨,计划同时租用A,B两种车型,一次运完且恰好每辆车都载满脐橙,租车方案共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10、用代入消元法解二元一次方程组,将①代入②消去x,可得方程( )
A.(y+2)+2y=0 B.(y+2)﹣2y=0 C.x=x+2 D.x﹣2(x﹣2)=0
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、填空:端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元,五彩绳每个3元,在这个问题中的等量关系是:(1)荷包个数+五彩绳个数=______;(2)______=72
2、定义一种新运算“⊕”,规定:x⊕y=ax+by,其中a,b为常数,已知1⊕2=7,2⊕(﹣1)=4,则a⊕b=_____.
3、若是方程x+ay=3的一个解,则a的值为 ______.
4、新春佳节享团圆,吉祥如意在虎年!新年将至,某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为,吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为.第二周由于人工成本的增加,超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调,吉祥、团圆礼包的单价保持不变,预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加,其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额,如意礼包和团圆礼包的销售额之比是,三种礼包的数量之和比第一周增加,则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________.
5、现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则可列方程组为___.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解方程组:.
2、解方程组
3、解方程组:.
4、解方程组:.
5、下面是学习二元一次方程组时,老师提出的问题和两名同学所列的方程.
问题:某个工人一天工作6个小时,可以生产零件一整箱和不足一箱的20个;由于特殊情况,今天他只工作4个小时,生产零件一整箱和不足一箱的4个,问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少?
小明所列方程: 小亮所列方程:
根据以上信息,解答下列问题.
(1)以上两个方程(组)中意义是否相同?______(填“是”或“否”);
(2)小亮的方程所用等量关系______(填序号,“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”);
(3)从以上两个方程(组)中任选一个求解,完整解答老师提出的问题.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义,方程组的解适合方程组中的每个方程,转化为关于m、n的方程组即可解决问题.
【详解】
解:∵是二元一次方程组的解,
∴,
解得,
∴m+n=5.
故选:B.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解,理解方程组解的定义是解决问题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
先求出的解,然后代入kx+y=7求解即可.
【详解】
解:联立,
②-①,得
-3y=3,
∴y=-1,
把y=-1代入①,得
x-1=3
∴x=4,
∴,
代入kx+y=7得:4k﹣1=7,
∴k=2,
故选:C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,二元方程转化为一元方程是解题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义,对选项逐个判断即可,一元二次方程是指化简后,只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程.
【详解】
解:A、含有一个未知数,且未知数次数为2,为一元二次方程,符合题意;
B、含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;
C、,含有一个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;
D、当时,不是一元二次方程,不符合题意;
故选:A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义,解题的关键是理解一元二次方程的概念.
4、B
【解析】
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案.
【详解】
解:,
得③,
得④,
③+④得,解得,
将代入②得,解得,
所以是二元一次方程组的解.
故选:B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组,注意消元思想的运用,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
5、A
【解析】
【分析】
先将关于的方程组变形为,再根据关于的方程组的解可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:关于的方程组可变形为,
由题意得:,
解得,
故选:A.
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解,正确发现两个方程组之间的联系是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.
【详解】
解:A、x﹣xy=1含有两个未知数,但未知数的最高次数是2次,
∴x﹣xy=1不是二元一次方程;
B、x2﹣y﹣2x=1含有两个未知数.未知数的最高次数是2次,
∴x2﹣y﹣2x=1不是二元一次方程;
C、3x﹣y=1含有两个未知数,未知数的最大次数是1次,
∴3x﹣y=1是二元一次方程;
D、﹣2y=1含有两个未知数,但分母上含有未知数,不是整式方程,
∴﹣2y=1不是二元一次方程.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
7、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可.
【详解】
解:A、=y+5x不是二元一次方程,因为不是整式方程;
B、3x+1=2xy不是二元一次方程,因为未知数的最高项的次数为2;
C、x=y2+1不是二元一次方程,因为未知数的最高项的次数为2;
D、x+y=1是二元一次方程.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.
8、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义,得到关于的二元一次方程组,然后求解即可.
【详解】
解:由题意可得:,即
①+②得:,解得
将代入①得,
故
故选:C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组,解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法.
9、B
【解析】
【分析】
设租A型车x辆,租B型车y辆,根据题意列方程得,正整数解即可.
【详解】
解:设租A型车x辆,租B型车y辆,
根据题意列方程得,
∴,
∵均为正整数,
∴是4的倍数,小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4,
∴=28,解得x=1,,
∴=24,解得,,
∴=20,解得,
∴=16,解得x=5,,
∴=12,解得,
∴=8,解得,
∴=4,解得x=9,,
∴租车方案有三种分别为:租A型车1辆,租B型车7辆或租A型车5辆,租B型车4辆或租A型车9辆,租B型车1辆.
故选择B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解,掌握应用二元一次方程解应用题,利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键.
10、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y=0中的x换成(y+2)即可.
【详解】
解:用代入消元法解二元一次方程组,将①代入②消去x,
可得方程(y+2)﹣2y=0,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,解方程组的基本思想是消元,基本方法是代入消元和加减消元.
二、填空题
1、 20 荷包钱数+五彩绳钱数
【解析】
【分析】
(1)根据题意即得出荷包个数+五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数,即得出答案;
(2)根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳,即可直接填空.
【详解】
(1)根据题意可知荷包个数+五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数,即为20个.
故答案为:20.
(2)根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳,
所以荷包钱数+五彩绳钱数=72.
故答案为:荷包钱数+五彩绳钱数.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用.找准等量关系是解答本题的关键.
2、13
【解析】
【分析】
首先根据题意,可得:a+2b=7①,2a−b=4②,应用加减消元法,求出的a、b的值,再代入计算即可.
【详解】
解:∵1⊕2=7,2⊕(﹣1)=4,
∴,
解得:a=3,b=2,
∴a⊕b=3⊕2=3×3+2×2=13,
故答案为:13.
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法和加减消元法的应用.
3、
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程,解方程即可得.
【详解】
解:由题意,将代入得:,
解得,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程,掌握理解二元一次方程的解的定义(一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解)是解题关键.
4、4:5
【解析】
【分析】
设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a,a,4a,三种年货礼包的单价为b,5b,2b,则第一周销售额可得;设第二周如意年货礼包的销售数量为y,由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调,所以第二周礼包的单价为6y,销售额为6by,则团圆礼包第二周销售额为8by,利用已知条件列出方程求解即可
【详解】
解:设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a,a,4a,三种年货礼包的单价为b,5b,2b,则第二周三种年货的售价为:b,5b×1.2=6b,2b;
设第二周三种年货的销量分别为x,y,z,
∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是,
∴
∴
第二周团圆包增加的销售额为:
∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额,
∴
∴
∵三种礼包的数量之和比第一周增加,
∴
∴
∴
∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为
故答案为:4:5
【点睛】
本题考查三元一次方程的应用;理解题意,能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系:绳索长=竿长+5尺,竿长=绳索长的一半+5尺,根据等量关系可得方程组.
【详解】
解:设绳索长尺,竿长尺,由题意得:
,
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数列出方程.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
观察方程组各个含有未知数的项的系数,可加减消元法解二元一次方程组.
【详解】
解:
,得:
,得:
∴
将代入①得:
∴该方程组的解为
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
解法一:将方程②变形,利用代入法求解;
解法二:将方程②乘以2,利用加减法求解.
【详解】
解:,
解法一:由②,得x=-2y.③
将③代入①,得-6y+4y=6.
解这个一元一次方程,得y=-3.
将y=-3代入③,得x=6.
所以原方程组的解是.
解法二:②×2,得2x+4y=0.③
①-③,得x=6.
将x=6代入②,得y=-3.
以原方程组的解是 .
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组的方法:代入法和加减法,并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可.
【详解】
解:整理可得,
②×2,可得:4x﹣2y=72③,
③+①,可得:7x=84,
解得:x=12,
把x=12代入②,可得:24﹣y=36,
解得:y=﹣12,
∴方程组的解为.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,将二元方程转化为一元方程是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
先将三元一次方程化为二元一次方程组,再化为一元一次方程即可解答本题.
【详解】
解:,
①②,得④,
②③,得⑤,
④⑤,得,
解得,
把代入④,得,
把,代入②,得.
所以原方程组的解是.
【点睛】
本题考查解三元一次方程组,解题的关键是明确消元的数学思想,会解三元一次方程组.
5、 (1)是
(2)②
(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个.
【解析】
【分析】
(1)根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案;
(2)根据小亮所列方程的意义求解即可;
(3)利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可.
(1)
解:由小明所列方程的意义可知,小明方程中x表示的是这一箱零件的个数,而由小亮所列方程的意义可知,小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数,
∴以上两个方程(组)中x意义相同,
故答案为:是;
(2)
解:根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等,
故答案为:②;
(3)
解:,
把①-②得:,解得,
把代入①得:,解得;
去分母得:,
去括号:,
移项得:,
合并得:,
系数化为1得:,
∴,
∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用,正确理解所列方程的意义是解题的关键.
2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试练习题: 这是一份2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试练习题,共20页。试卷主要包含了二元一次方程的解可以是,若是方程组的解,则的值为等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题: 这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题,共16页。试卷主要包含了《九章算术》中记载等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习: 这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习,共21页。试卷主要包含了已知,则,已知关于x,已知是二元一次方程,则的值为等内容,欢迎下载使用。