冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了若方程组的解为，则方程组的解为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．无法计算
2、学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
5、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
9、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）
A．291B．292C．293D．294
10、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．
2、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
3、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．
4、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．
5、二元一次方程组的解为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
2、解下列方程组
(1)x-2y=1①4x+3y=26②（代入消元法）
(2)（加减消元法）
3、解方程组：．
4、解下列方程组：
(1)
(2)
5、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数为“三峡数”．当三位自然数为“三峡数”时，交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数，规定．例如：当时，因为，所以583是“三峡数”；此时，则．
(1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；
(2)求的值；
(3)若三位自然数（即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，是整数，）为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．
【详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①可得：3m+2y=5m，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的解，
代入可得，
解得，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数求出解即可得．
【详解】
解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵x，y为非负整数，
∴，，，
∴购买方案为：
方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；
方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；
∵两种奖品都要买，
∴方案1不符合题意，舍去，
综上可得：有两种购买方案．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
7、A
【解析】
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y
由题意得：，即，
∵x、y都是正整数，
∴当x=1时，y=6，
当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，
∴一共有3种方案，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
8、A
【解析】
【分析】
将代入方程x-ay=3计算可求解a值．
【详解】
解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得,
解得.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
10、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
二、填空题
1、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
【解析】
略
2、
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
3、-1
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【详解】
解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．
4、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：，
用①+②得：，解得，
把代入①中得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
三、解答题
1、 (1)甲公司150人，乙公司180人
(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱
【解析】
【分析】
（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．
(1)
解：设甲公司人，乙公司人，
根据题意得：，
解得：，
答：甲公司150人，乙公司180人；
(2)
设种物资购买箱，种物资购买箱，
由题意得：，
整理得：，
，且、是正整数，
当时，；
当时，；
答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将①变形为，然后将其代入②求解得出，然后将其代入③得求解即可得；
（2）①+②得，得出，将其代入①求解，由此即可得出方程组的解．
(1)
解：由①得：③，
把③代入②得， ，
解得，
把代入③得：x=1+2×2=5，
原方程组的解为：；
(2)
解：①+②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴．
【点睛】
题目主要考查解方程组的方法：代入消元法和加减消元法，熟练掌握两个方法是解题关键．
3、．
【解析】
【分析】
根据加减法解一元二次方程即可．
【详解】
解：
①×2＋②得：
解得
将代入到①得
方程组的解为：
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用代入法即可完成解答；
（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．
(1)
把①代入②得：
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为；
(2)
原方程组化简为
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．
5、 (1)341是“三峡数”，153不是“三峡数”，理由见解析
(2)
(3)所有满足条件的是671、792
【解析】
【分析】
（1）根据三峡数的定义分析即可；
（2）根据计算；
（3）根据列出关于a、b的二元一次方程，然后根据，求解；
(1)
341是“三峡数”，∵，∴341是“三峡数”；
153不是“三峡数”，∵，∴153不是“三峡数”；
(2)
；
(3)
由题知（，，，是整数），
则，
∴，
，
则（，，，是整数），
，，
，
答：所有满足条件的是671、792.
【点睛】
本题考查了新定义，以及解二元一次方程，正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键．