初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

2、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52

3、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

4、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

5、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（       ）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）

A． B． C． D．

7、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1

8、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．

2、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

3、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点，则点A的坐标是__________．

4、若，则的值为______．

5、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

(1)

(2)

2、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：

(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．

(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？

3、以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．

(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？

(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？

4、解方程组：．

5、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、A

【解析】

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

4、B

【解析】

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得： ，

解得： ，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．

【详解】

解：设绳索长x尺，竿长y尺，则

故选：A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用二元一次方程的定义求解即可;

【详解】

解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．

C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y

共重16两，则有

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即

由此可得方程组．

故选：B．

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

10、B

【解析】

【分析】

设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．

【详解】

解：设这个班有y名同学，x本图书，

根据题意可得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

二、填空题

1、34%

【解析】

【分析】

由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．

【详解】

解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，

设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，

由题意得：，

解得：，

第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，

A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，

∴第二个季度的总利润率为：

=0.34

=34%．

故答案为：34%．

【点睛】

本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．

2、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

3、（-3，9）

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．

【详解】

解：设长方形纸片的长为x，宽为y，

依题意，得：，

解得：，

∴x-y=3，x+2y=9，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，9）．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、##

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．

5、     一元一次     消元

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．

(1)

原方程可转化为，

由①，得③，

把③代入②，得，

把代入①，得，

故原方程组的解为．

(2)

原方程组可转化为，

由①×4+②×5得：，解得，

把代入②式得：，故原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

2、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；

(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．

【解析】

【分析】

（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；

（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．

(1)

设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．

(2)

设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售单价是80元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

3、 (1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张

(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元

【解析】

【分析】

（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；

（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．

(1)

解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，

由题意得：，

解得：，

答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；

(2)

解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，

由题意得：，

解得：，

答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．

4、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：整理可得，

②×2，可得：4x﹣2y＝72③，

③+①，可得：7x＝84，

解得：x＝12，

把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，

解得：y＝﹣12，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．

5、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒

【解析】

【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可

【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则

解得

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．