人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-倍长类中线

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-倍长类中线，共25页。试卷主要包含了在中，为边上的点，已知，，求证，已知，如图，中，，是中线．求证等内容，欢迎下载使用。
1.在中，为边上的点，已知，，求证：．
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结
在和中
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴．
2.已知：中，是中线．求证：．
答案：见解析
解析：
如图所示，延长到，使，连结，
在和中
∴，
∴
在中，
∴
∴
3.如图，中，，是中线．求证：．
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结．
在和中
∴
∴，
在中，
∵，
∴
∴
∴．
4.如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结
∵，，
∴
∴．
又∵，
∴
∴
∴，
∴．
5.如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴
∴，而
∴，
故．
6.如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．
答案：见解析
解析：
延长到点，使得，连结
∵是的中点
∴
在和中，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴为的角平分线
7.如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．
答案：见解析
解析：
延长到点，使，连结．
在和中
∴
∴，
∴，而
∴
又∵
∴，
∴
∴为的角平分线．
8.如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．求证：
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结，
在 和 中

∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴∥．
9.已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．
答案：见解析
解析：
延长到，使，连结、．
在 和 中

∴，
∴，
又∵，的平分线分别交于、交于，
∴，
利用证明，
∴，
在中，，
∴．
10.在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．
答案：5
解析：
延长到点，使得，连结
在和 中

∴
∴，
∵
∴
∵
∴是的垂直平分线
∴
在中，
∴由勾股定理得：
∴
11.在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且．
（1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
（2）若，求证：．
答案：见解析
解析：
（1）直角三角形
（2）延长至，使，连接、、．
∵，，，
∴．
∴，．
∴，，
∴，
∴，
∴，则，
∴．
∵，故，则．
为斜边上的中线，故．
由此可得．
12.如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．
答案：见解析
解析：
如图所示，延长到，使．
容易证明，从而，
而，故．
注意到，
，
故，又∵
∴，
因此．
13.已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线．求证：
答案：见解析
解析：
延长到，使，连接
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
14.如图所示，，是的中点，，，求证．
答案：见解析
解析：
倍长中线到，连接交于点，交于点．
在 和 中

∴
则，，
从而，
而，，
故
从而，故
而
故，亦即．
15.已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．
答案：见解析
解析：延长到，使，连结、．
易证，∴，
又∵，的平分线分别交于、交于，
∴，
利用证明，∴，
在中，，∴．
16.在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
答案：见解析
解析：延长到点，使，连结、．
在和中
∴
∴，
∵
∴
∴
在和中
∴
∴
故以线段、、为边能构成一个直角三角形．
17.如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，，，求证．

答案：见解析
解析：如图所示，分别延长、至、，使，．

连接、，则，．
因为，所以．
在和中，，，，
故，从而，．
同理，，则，．
因为，所以．
在和中，，，，
所以，从而，，故，则．
在和中，，，，故．
18.在梯形中，，，，，，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程．

答案：见解析
解析：延长交延长线于点．
是中点，，
，，，
在和中，
，
又∵，
在和中，
，
19.已知：如图，在中，，在中，，且在边上，连结，取的中点，连结和．将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，结论：为等腰直角三角形，成立吗?
答案：见解析
解析：延长交于点，
∵、为等腰直角三角形，
∴，∴
又∵，又∵
∴，∴，
∵，∴．，∴，结论得证
20.如图，在中，，在中，，且，连结，取的中点，连结和．结论：为等腰直角三角形还成立吗?
答案：见解析
解析：延长交于，连结，
在 和 中

∴，
∴
又∵，，
∴，∴，
∴，，结论得证
21.如图，在中，，在中，，且在线段上，连结，取的中点，连结和．证明：．
答案：见解析
解析：过点作交的延长线于点，
在和 中

∴，
∴
在和中

∴
∴，，∴
22.以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点．探究：与的位置关系及数量关系．
（1）如图① 当为直角三角形时，与的位置关系是 ；线段与的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

答案：
解析：（1），;
（2）结论仍然成立．
如图，延长至，使，交于点，并连结．
∵，
∴．
在与中，
.
∴.
∴.
∴.
又，，∴且
．