初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

2、在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上

C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ）

A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3）

C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5）

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、将点P（2，﹣1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（    ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

9、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（    ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）

10、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．

2、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．

3、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．

4、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

5、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

2、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．

（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；

（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．

（3）求DEF的面积．

3、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．

5、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．

（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；       

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；   

(3)写出点B′和点C′的坐标．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）写出B′和C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．

7、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）关于y轴的对称图形为画出，（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；

（2）连接，在的下方画出以为底的等腰直角，并直接写出点P的坐标．

8、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；

（2）求的面积；

（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．

9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），  

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；     

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

10、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

2、B

【分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．

【详解】

解：∵点（，），纵坐标为

∴点（，）在x轴负半轴上

故选：B

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．

3、C

【分析】

分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．

【详解】

解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，

分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：

根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，

∴∠AED1=∠ACD=90°，

∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°，

∴∠D1=∠DAC，

∴△AD1E≌△DAC，

∴CD=AE，ED1=AC，

∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，

∴点D的坐标为（1，2），

∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，

∴点D1的坐标为（2，5）；

设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，

同理，点D2的坐标为（-2，3），

综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．

4、A

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

5、C

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

6、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

7、D

【分析】

如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．

【详解】

解：如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．

∵∠PEO＝∠OFP′＝∠POP′＝90°，

∴∠POE+∠P′OF＝90°，∠P′OF+∠P′＝90°，

∴∠POE＝∠P′，

∵OP＝OP′，

∴△POE≌△OP′F（AAS），

∴OF＝PE＝1，P′F＝OE＝2，

∴P′（﹣1，-2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

8、B

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

9、B

【分析】

根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．

【详解】

解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），

∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，

∴点C的坐标为（0，0），

故选B．

【点睛】

本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．

10、D

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴

解得：，

则xy的值是：-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．

2、 (4，0)或(﹣2，2)

【分析】

利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．

【详解】

解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，

点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．

故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．

3、-1

【分析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，

∴m=﹣2021，n=2020，

∴m＋n=﹣1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

4、4

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

5、 (4，4)；    (-2，-3)；    (4，-2)   

【分析】

用点坐标表示位置．

【详解】

①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为

故答案为：．

②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为

故答案为：．

③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．

三、解答题

1、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）

【分析】

（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

∵是A（2，4）关于x轴对称的点，

∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，

∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．

2、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5

【分析】

（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；

（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；

（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．

【详解】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；

故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；

（3），

∴面积为9.5．

【点睛】

题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、（1）作图见解析；（2）作图见解析，

【分析】

（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；

（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．

【详解】

（1）

关于轴对称的如图所作，

，，,

，，；

（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，

由旋转的性质得：．

【点睛】

本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．

5、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )

【分析】

（1）根据三角形在坐标中的位置可得；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（3）利用点的坐标的表示方法求解．

【详解】

解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；

（2）△A′B′C′如图所示：

（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

6、（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16

【分析】

（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

（2）根据点的位置写出坐标即可；

（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．

【详解】

解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；

（3）S△ABC＝8×6﹣×8×4﹣×2×4﹣×6×4＝16．

【点睛】

本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．

7、（1）作图见解析；（2）作图见解析，

【分析】

（1）分别求出A，B，C关于y轴对称的点，连接即可；

（2）根据轴对称的性质计算即可；

【详解】

（1）由题可知，A，B，C关于y轴对称的点为，，，作图如下；

（2）根据题意可得：，设与y轴交于点M，则是等腰直角三角形，

∴，

∴；

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质应用和等腰直角三角形的性质，准确作图计算是解题的关键．

8、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为

【分析】

（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；

（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；

（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．

【详解】

解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）

（3）根据作图可知，P点的坐标为

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．

9、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；

（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；

（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

如图△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，

纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，

∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，

如图△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2

【分析】

（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；

（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；

②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．

【详解】

（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴，记得

∴点N坐标为

∴当t =-3时，点N的坐标为

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t =1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

∴当y=1时，

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为

∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要或者

当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【点睛】

本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．