数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时练习，共31页。试卷主要包含了若点P，平面直角坐标系中，将点A，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）
2、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
3、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
4、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
8、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（ ）

A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3）
C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5）
9、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）
10、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．
2、若点关于原点的对称点是，则______．
3、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
4、已知，点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，则C（a，b）的坐标是______．
5、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

2、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．
（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；
（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；
（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 ．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；
（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，
①画出线段MN并写出点M的坐标；
②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

5、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；
（2）如图2，作△ABC的高BH．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．

7、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

8、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
9、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

10、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．
（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2、C
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
3、D
【分析】
先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可
【详解】
解：∵与点对应，
∴平移1-3=-2,3-7=-4，
先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
∵点B（7，7），
∴点B′（7-2，7-4）即．
如图所示

故选：D．
【点睛】
本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．
4、A
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【分析】
根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤
【详解】
解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，
∴B点的坐标为（，）；
故①正确；
则线段AB的长为；
故②不正确；
∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等
∴线段AB所在的直线与x轴平行；
故③正确
若点M（，）在线段AB上；
则，即，不存在实数
故点M（，）不在线段AB上；
故④不正确
同理点N（，）在线段AB上；
故⑤正确
综上所述，正确的有①③⑤，共3个
故选B
【点睛】
本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
6、D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
8、C
【分析】
分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．
【详解】
解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，
分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：

根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，
∴∠AED1=∠ACD=90°，
∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°，
∴∠D1=∠DAC，
∴△AD1E≌△DAC，
∴CD=AE，ED1=AC，
∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，
∴点D的坐标为（1，2），
∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，
∴点D1的坐标为（2，5）；
设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，
同理，点D2的坐标为（-2，3），
综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．
9、C
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.
【详解】
解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：
故选：C
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
10、B
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题
1、（-4，7）
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），
故答案是：（-4，7）．
【点睛】
此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
2、
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由关于坐标原点的对称点为，得，
，
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
3、 或
【分析】
（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
4、（2，-1）
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，
∴a+1=3，b-1=-2，
解得：a=2，b=-1，
∴C的坐标是（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
5、1
【分析】
根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
三、解答题
1、图见解析，面积为2
【分析】
先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．
【详解】
解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，
∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），
∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），
∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），
在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），
顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
，
=，
=，
=2．

【点睛】
本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．
故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；
【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．
4、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．
【分析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；
②由平行线的传递性可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；
②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，
∴MN∥AB，
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴CD∥AB，
∴MN∥CD．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；
（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：
根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，
∴△ABM≌△BNQ，
∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，
∴∠BAP=∠BNP，
∵∠NBQ+∠BNQ=90°，
∴∠ABM +∠BNQ=90°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAP=∠BNP=45°；
（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：
过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，
∴△ACD≌△QBG，
∴∠ACD=∠QBG，
∵∠QBG+∠BQG=90°，
∴∠ACD +∠BQG=90°，
∴∠CHQ=90°，
∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)
【分析】
（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；
（3）根据点的坐标平移规律可得结论．
【详解】
解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．
（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．
故答案为：(a－5，－b)
【点睛】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．
7、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）
【分析】
（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可得出对称结论．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
【详解】
解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．

B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.
8、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【分析】
（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．

【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
9、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）
【分析】
（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；
（2）△ABC的面积＝，
∵BB'＝2，
∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．
【分析】
（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；
（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．
【详解】
（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．

（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，

由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，
点A1的坐标为（-4，1）．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．