初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）

A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)

2、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）

4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

5、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．无解

6、点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）

8、点A的坐标为，则点A在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______．

2、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

3、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．

4、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是___________．

5、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

3、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）

（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；

（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

5、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．

6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；

（3）请计算出的面积．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．

9、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

10、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

2、A

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．

【详解】

解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．

3、B

【分析】

对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．

【详解】

解：如图，点即为所求，，

故选：B．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

4、A

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

5、B

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

6、C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

7、B

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．

【详解】

解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

8、A

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、B

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

10、D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、2

【分析】

根据两点关于x轴对称得到a＝3，b＝－1，代入计算即可．

【详解】

解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，

∴a＝3，b＝－1，

∴a＋b＝2．

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．

2、（-7，-7）或（）

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得，

解得或，

当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当时，，∴点E的坐标为（），

故答案为：（-7，-7）或（）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．

3、（-1，-2）

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答．

【详解】

解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

4、

【分析】

由题意根据点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案．

【详解】

解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2021÷4=505…1，

∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．

5、9

【分析】

根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．

【详解】

解：点与点关于原点成中心对称，

，，

即，，

，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．

三、解答题

1、图见解析，面积为2

【分析】

先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．

【详解】

解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，

∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），

∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），

∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），

在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），

顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

则△A1B1C1为所求；

，

=，

=，

=2．

【点睛】

本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

3、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

4、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；

（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；

（2）如图，点P为所作．

设直线BC1的解析式为y=kx+b，

∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），

∴，解得：，

∴直线BC1的解析式为y=x+，

当y=0时，x=，

∴点P的坐标为（，0）；

故答案为：（，0）；

（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，

△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；

BC=，

∵××AM=，

∴AM=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

5、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9

【分析】

（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；

（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，

点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；

点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；

故答案为：（－1，－3），（－2，0）；

（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．

6、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）

【分析】

（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

∵是A（2，4）关于x轴对称的点，

∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，

∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．

7、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据（1）中规律即可得出答案；

（3）用割补法可求△ABC的面积．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵D点的坐标为（a，b），

∴D1点的坐标为（-a，b）；

（3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

8、（1）作图见解析；（2）作图见解析，

【分析】

（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；

（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．

【详解】

（1）

关于轴对称的如图所作，

，，,

，，；

（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，

由旋转的性质得：．

【点睛】

本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．

9、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

10、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．