数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）

A． B． C． D．

2、点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a＋b＝（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

3、如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

5、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（    ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

6、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）

A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=

7、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

10、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．

2、已知点A（1，3）和B（1，－3），则点A，B关于________对称．

3、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．

4、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

5、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．

（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；       

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；   

(3)写出点B′和点C′的坐标．

2、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

3、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

4、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；

（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；

（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．

5、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．

6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中△A2BC2的面积．

7、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．

（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；

（2）求△CAA'的面积．

8、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；

（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．

9、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．

（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；

（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

10、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(      )，(      )，(      )；（直接写出坐标）

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b＝3，a＝−2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案．

【详解】

解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），

∴−b＝3，a＝−2，

解得：b＝-3，a＝−2，

则，

故选择B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）．关键是利用对称性质构造方程．

3、C

【分析】

首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．

【详解】

解：∵P点在第四象限，

∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，

∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，

∴P点的坐标为（6，-2），

故选C．

【点睛】

本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．

4、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

5、C

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．

【详解】

解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，

∴a＝3，

故选：C．

【点睛】

此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．

6、B

【分析】

由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.

【详解】

解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

∴m=-3，n=2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．

7、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

8、D

【分析】

先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可

【详解】

解：∵与点对应，

∴平移1-3=-2,3-7=-4，

先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，

∵点B（7，7），

∴点B′（7-2，7-4）即．

如图所示

故选：D．

【点睛】

本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．

9、B

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

10、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

二、填空题

1、7

【分析】

由题意得，，，即可得．

【详解】

解：由题意得，，，

则，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．

2、x轴

【分析】

根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．

【详解】

解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．

点A（1，3）和B（1，－3），的横坐标相同，纵坐标互为相反数，

点关于轴对称，

故答案为：轴．

【点睛】

本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．

3、4

【分析】

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．

【详解】

解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，

所以m-4=0,

即m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．

4、学习

【分析】

根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．

【详解】

解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，

组成的英文单词为study，中文为学习，

故答案为：学习．

【点睛】

此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．

5、（-4，7）

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案．

【详解】

解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），

故答案是：（-4，7）．

【点睛】

此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

三、解答题

1、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )

【分析】

（1）根据三角形在坐标中的位置可得；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（3）利用点的坐标的表示方法求解．

【详解】

解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；

（2）△A′B′C′如图所示：

（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

2、（1）图见解析，；（2）图见解析，

【分析】

（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；

【详解】

（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；

（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得

【详解】

（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；

（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）

【点睛】

本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，

∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

如图，A1C的长为4．

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

6、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2BC2的面积．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△A2BC2的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．

【点睛】

本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

7、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．

8、（1）；（2）；（3）5

【分析】

（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；

（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；

（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得

【详解】

（1）

是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，

②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在

③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，

综上所述：

（3）如图，过点作，连接

，

设，，则，

是等腰直角三角形

在和中

，

是等腰直角三角形

中，

，

又

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．

9、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）

【分析】

（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；

（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．

【详解】

解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；

（2）△ABC的面积＝，

∵BB'＝2，

∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

10、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．

【分析】

（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；

（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；

（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．

【详解】

解：（1）画出如图所示：

的面积是：；

（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)

故填：0，-2，-2，-3，-4，0；

（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，

∴，

∴当P在B的右侧时，横坐标为：

当P在B的左侧时，横坐标为，

故P点坐标为：或．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．