初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测，共28页。试卷主要包含了点P关于原点对称的点的坐标是，在平面直角坐标系中，点A，已知点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．2、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、点A的坐标为，则点A在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)5、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=9、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣310、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．2、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．3、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．4、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．5、若点在y轴上，则m=_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中标出点A和点C；（2）△ABC的面积是        ；（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点，的坐标．3、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、、的坐标．5、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．6、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．7、如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上．8、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．9、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．10、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ． -参考答案-一、单选题1、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．2、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．3、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，∵点A的坐标为，∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．5、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6、C【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，∴点的坐标为(1，-3)．∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，∴点的坐标为(-1，-3)，∴点所在的象限是第三象限．故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．7、A【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M，∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．8、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴m=-3，n=2．故答案为：B．【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．9、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．2、-1【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．【详解】解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，故选：-1．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．3、（b，－a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．4、1【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴a=-2，b= 3，∴a+b=-2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．5、-4【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．【详解】解：在轴上故答案为：．【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），∵点C与点A关于y轴对称∴点C坐标为（4，0）（2）由×底×高有（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC∴即D点的纵坐标为4或-4又∵D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．2、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）（2）如下图所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．3、作图见解析，点，点，点【分析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．【详解】解： 如图所示．点，点，点．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．4、（1）见解析；（2），，．【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．【详解】解：（1）如图所示，（2），，．【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．6、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．7、（1）画图见解析，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（2）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）如图所示，由图形可得，即可推出．【详解】解：（1）∵△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．∴点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，由图形得：，∴EF是BC的两个三等分点，∴，∴线段AE，AF即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，三角形面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．8、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．【详解】解：（1）如图，即为所求；∵是A（2，4）关于x轴对称的点，∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；（2）如图，即为所求，∴的坐标为（-2，2）．【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．9、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)       【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．【详解】解：(1)如图所示：即为所求． （2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)    【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．10、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【详解】解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．