沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试达标测试

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）．

A．1 B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上

C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

4、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

6、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )

A． B． C． D．

8、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）

9、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（    ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

10、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．

2、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．

3、在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _____．

4、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

5、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

2、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（3）求△ABC的面积        ．

3、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

4、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）关于y轴的对称图形为画出，（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；

（2）连接，在的下方画出以为底的等腰直角，并直接写出点P的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；

（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，

①画出线段MN并写出点M的坐标；

②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

6、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；

（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．

8、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；

（2）求的面积；

（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．

9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），  

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；     

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．

（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.

【详解】

解：点关于原点对称的点的坐标是：

故选A

【点睛】

本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.

2、D

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

3、B

【分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．

【详解】

解：∵点（，），纵坐标为

∴点（，）在x轴负半轴上

故选：B

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．

4、C

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

5、A

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

6、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、A

【分析】

根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；

【详解】

∵点在一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．

8、A

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

9、C

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．

【详解】

解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，

∴a＝3，

故选：C．

【点睛】

此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．

10、B

【分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．

【详解】

解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a＝﹣2，b＝3．

∴a+b＝1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴

解得：，

则xy的值是：-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．

2、（b，－a）

【分析】

设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．

【详解】

解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．

∵A（a，b），

∴OB＝a，AB＝b，

∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，

因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），

A在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），

【点睛】

本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．

3、

【分析】

根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案．

【详解】

将点向上平移5个单位长度得到点，

点M关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键．

4、（4，3）

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

5、##

【分析】

先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案.

【详解】

解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；

【分析】

（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；

（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；

（2）△A2B2C2即为所求；

点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

2、

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）4．

【分析】

（1）根据点坐标直接确定即可；

（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；

（3）利用面积加减法计算．

（1）

如图所示：

（2）

解：如图所示：

（3）

解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

4、（1）作图见解析；（2）作图见解析，

【分析】

（1）分别求出A，B，C关于y轴对称的点，连接即可；

（2）根据轴对称的性质计算即可；

【详解】

（1）由题可知，A，B，C关于y轴对称的点为，，，作图如下；

（2）根据题意可得：，设与y轴交于点M，则是等腰直角三角形，

∴，

∴；

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质应用和等腰直角三角形的性质，准确作图计算是解题的关键．

5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．

【分析】

（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；

（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；

（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；

②由平行线的传递性可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；

（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；

②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，

∴MN∥AB，

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD∥AB，

∴MN∥CD．

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）

【分析】

先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．

【详解】

解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．

【点睛】

本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．

7、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．

【分析】

（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；

（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

关于轴对称的，

关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），

在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），

顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，

则为所求，点B1（-5，-1）；

（2）∵关于轴对称的，

∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），

顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，

则为所求，点B2（5，1）．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．

8、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为

【分析】

（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；

（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；

（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．

【详解】

解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）

（3）根据作图可知，P点的坐标为

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．

9、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；

（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；

（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

如图△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，

纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，

∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，

如图△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；

（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；

（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．

【详解】

（1）如图所示，即为所作；

（2）如图所示，即为所作；

（3）点关于y轴对称得，

向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．