初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）

3、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）

A．2 B．0 C． D．

4、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．无解

5、在下列说法中，能确定位置的是（   ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

6、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）

A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)

7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

8、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)

9、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

10、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点关于原点对称的点的坐标为________

2、在平面直角坐标系中，点A(m，−5)和点B(−2，n)关于x轴对称，则m+n=______．

3、点A（3，4）到x轴的距离是 _____．

4、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

5、（1）把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，则点的坐标是_______．

（2）把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．

（3）把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，则点的坐标是_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．

（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

2、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

3、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；

（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．

4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（3）求△ABC的面积        ．

5、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．

6、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

7、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．

8、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(      )，(      )，(      )；（直接写出坐标）

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

9、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．

（1）作关于轴对称的；

（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）

（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

2、D

【分析】

根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．

【详解】

解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，

∴点C的纵坐标是3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，

∵B（2，1），

∴点C的横坐标是2，

∴点C坐标为（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．

3、C

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

4、B

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

6、D

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

【详解】

∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，

∴点N的坐标是（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

8、C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

9、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

10、A

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

∵，，

∴得到的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

二、填空题

1、

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由M（4，−3）关于原点对称的点N的坐标是（−4，3），

故答案为：（−4，3）．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．

2、3

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．

【详解】

解：∵点A(m，−5)与点B(−2，n)关于x轴对称，

∴m=-2，n=5，

∴m+n=3，

故答案是：3．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点．

3、4

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：点A（3，4）到x轴的距离为4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

4、学习

【分析】

根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．

【详解】

解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，

组成的英文单词为study，中文为学习，

故答案为：学习．

【点睛】

此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．

5、 (4，-3)    (-2，-6)    (-2，7)   

【分析】

（1）根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；

（2）根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；

（3）根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．

【详解】

解：（1）∵把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，

∴横坐标加2，纵坐标不变，

∴点的坐标是(4，-3)；

（2）∵把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，

∴横坐标不变，纵坐标减3，

∴点B的坐标是(-2，-6)；

（3）∵把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，

∴横坐标减4，纵坐标加4，

∴点的坐标是(-2，7)．

故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．

【分析】

（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；

（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．

【详解】

（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．

（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，

由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，

点A1的坐标为（-4，1）．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．

2、见解析

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

3、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析

【分析】

（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）根据点的坐标的意义描出点E．

【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．

（2）如图，点E即为所求．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．

4、

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）4．

【分析】

（1）根据点坐标直接确定即可；

（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；

（3）利用面积加减法计算．

（1）

如图所示：

（2）

解：如图所示：

（3）

解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．

5、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9

【分析】

（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；

（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，

点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；

点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；

故答案为：（－1，－3），（－2，0）；

（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．

6、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

7、

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，

∴，

解得，

∴a+b＝．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．

【分析】

（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；

（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；

（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．

【详解】

解：（1）画出如图所示：

的面积是：；

（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)

故填：0，-2，-2，-3，-4，0；

（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，

∴，

∴当P在B的右侧时，横坐标为：

当P在B的左侧时，横坐标为，

故P点坐标为：或．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．

9、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)      

【分析】

（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；

（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．

【详解】

解：(1)如图所示：即为所求．

（2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)   

【点睛】

本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．

10、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；

故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；

（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；

以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；

以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；

所以这样的点D共有5个，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．