初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共30页。试卷主要包含了已知点A象限，若点P，点P关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）
2、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
4、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
5、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)
7、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）
A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)
8、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
9、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
10、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为__________．
2、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．
3、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为___．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．

5、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

2、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；
②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)
3、已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）
（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；
（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

6、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；
（3）直接写出下列点的坐标：A1　 　，B2　 　．

7、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
8、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
9、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出关于轴对称的图形；
（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；
（3）网格的单位长度为1.则________．
10、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵ A(-4，3) ，
∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．
2、B
【分析】
根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤
【详解】
解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，
∴B点的坐标为（，）；
故①正确；
则线段AB的长为；
故②不正确；
∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等
∴线段AB所在的直线与x轴平行；
故③正确
若点M（，）在线段AB上；
则，即，不存在实数
故点M（，）不在线段AB上；
故④不正确
同理点N（，）在线段AB上；
故⑤正确
综上所述，正确的有①③⑤，共3个
故选B
【点睛】
本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
3、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
4、C
【分析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（n，3）在y轴上，
∴n=0，
则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．
5、C
【分析】
根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．
【详解】
解：点P（2，b）在第四象限内，∴，
所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．
6、C
【分析】
据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
7、D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】
∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，
∴点N的坐标是（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、D
【分析】
先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
9、C
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
10、D
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，
∴，，
∴；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、7
【分析】
由题意得，，，即可得．
【详解】
解：由题意得，，，
则，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．
3、##
【分析】
先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案.
【详解】
解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
4、（-2，0）
【分析】
根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）．
∵2021＝6×336＋5，
∴P2020（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
5、-1
【分析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，
∴m=﹣2021，n=2020，
∴m＋n=﹣1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
三、解答题
1、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
2、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2
【分析】
（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；
（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；
②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．
【详解】
（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t
∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称
∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上
∴，记得
∴点N坐标为
∴当t =-3时，点N的坐标为
（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．
∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点
当t =1时M(2，-1)，N(2，3)
∴OM直线解析式为
∴当y=1时，
∴P点坐标为(-2，1)
②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为
∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a
∴只需要或者
当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2
当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；
当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2
综上t≥a+2或t≤-a-2
【点睛】
本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．
3、
（1）；
（2）；
（3）
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．
（1）
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）
解：∵直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（3）
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴．
解得：．
∴

，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）
【分析】
先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．
【详解】
解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．
【点睛】
本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．
5、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；
（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；
（2）如图，点P为所作．
设直线BC1的解析式为y=kx+b，
∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），
∴，解得：，
∴直线BC1的解析式为y=x+，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为（，0）；
故答案为：（，0）；
（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，
△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；
BC=，
∵××AM=，
∴AM=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）
【分析】
（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；

（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），
故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【分析】
（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．

【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
8、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
9、（1）见解析；（2）；； ；（3）5
【分析】
（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．
故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；
（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，
故答案为：5．

【点睛】
本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．
10、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．