初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共28页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，在平面直角坐标系中，点P，根据下列表述，能确定位置的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）A．2 B．0 C． D．2、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（    ）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度3、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（    ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）5、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（  ）A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）6、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）7、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）8、根据下列表述，能确定位置的是（    ）A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．10、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_____．4、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为___．5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），   （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；      （3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．2、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出B′和C′的坐标；（3）求△ABC的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；（2）点A2的坐标为 　   　；（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　．6、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．7、如图，三角形的项点坐标分别为，，．（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．8、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）．9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．10、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）并写出△A1B1C1的各点坐标． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．2、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．3、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．5、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．6、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．7、C【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为： 故选：C【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.8、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．9、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.10、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．2、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)． 故答案为: （-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．3、【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，这个英文单词为：，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．4、##【分析】先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案.【详解】解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.5、-1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝-3，则a－b＝-4+3=-1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．三、解答题1、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．3、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．4、（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）S△ABC＝8×6﹣×8×4﹣×2×4﹣×6×4＝16．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．5、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．【分析】（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；（2）根据图示得出坐标即可；（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：线段A1B1和线段A2B2即为所求；（2） 点A2的坐标为（1，2）；（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．6、（1）见解析；（2），，【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，，．【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7、（1）图见解析，；（2）图见解析，【分析】（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；【详解】（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．8、（1）点A的坐标；（2）P的坐标为：或或．【分析】（1）根据已知条件得到，得到，证明得到，再根据已知点的坐标计算即可；（2）根据题意：考虑作的对称图形，然后根据全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：（1）过点A作轴，∵，∴，∵在中：，∴，∵轴，∴，在与中，，∴，∴，又∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；（2）①作关于x轴的对称图形得到，∴，∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；∴；②∵点O，C关于直线对称，∴作关于直线的对称图形得到，过点作轴，∴，在与中，，∴，∴，结合点所在的位置可得：；③作关于x轴的对称图形得到，∴，即，∴与横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：；综上所述：P的坐标为：或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应图形进行分类讨论是解题关键．9、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．【详解】解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）如图，设P点坐标为（t，0），，当OP＝OA时，P点坐标为或；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.10、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．