沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)

2、点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）

5、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

6、点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a＋b＝（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

7、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（    ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）

9、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点关于原点的对称点是，则______．

2、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．

3、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为___．

4、已知点与点关于轴对称，则________．

5、点A（3，4）到x轴的距离是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）请直接写出点的坐标___________；

（3）在轴上画出一点使的值最小．

2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中△A2BC2的面积．

4、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：

（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；

（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．

（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；

（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．

6、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：

（1）△ABC的面积为　   　；

（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）在y轴上画出点Q，使QA＋QC最小．（保留画的痕迹）

7、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；

（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；

（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．

8、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

9、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．

（1）根据要求在网格中画出相应图形；

（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

10、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；

（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；

（3）直接写出的面积为______．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

∵，，

∴得到的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

2、B

【分析】

根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．

【详解】

解：∵点A的坐标为（-2，-3），

∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．

故选：B．

【点睛】

本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．

3、C

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

4、C

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.

【详解】

解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：

故选：C

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

5、C

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

6、B

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b＝3，a＝−2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案．

【详解】

解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），

∴−b＝3，a＝−2，

解得：b＝-3，a＝−2，

则，

故选择B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）．关键是利用对称性质构造方程．

7、C

【分析】

根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：点的坐标是，点与点关于轴对称，

的坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．

8、B

【分析】

根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．

【详解】

解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），

∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，

∴点C的坐标为（0，0），

故选B．

【点睛】

本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．

9、B

【分析】

设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．

【详解】

解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，

∴a＜0，b＜0，

∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，

∴﹣b＞0，

∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

10、B

【分析】

根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤

【详解】

解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，

∴B点的坐标为（，）；

故①正确；

则线段AB的长为；

故②不正确；

∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等

∴线段AB所在的直线与x轴平行；

故③正确

若点M（，）在线段AB上；

则，即，不存在实数

故点M（，）不在线段AB上；

故④不正确

同理点N（，）在线段AB上；

故⑤正确

综上所述，正确的有①③⑤，共3个

故选B

【点睛】

本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由关于坐标原点的对称点为，得，

，

解得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

2、7

【分析】

由题意得，，，即可得．

【详解】

解：由题意得，，，

则，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．

3、##

【分析】

先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案.

【详解】

解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

4、12

【分析】

根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．

【详解】

解：点与点关于轴对称，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

5、4

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：点A（3，4）到x轴的距离为4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）；（3）见解析

【分析】

（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；

（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；

（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：

（2）点的坐标为；

（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，

∵点 与 关于轴对称，

∴ ，

∴，

即当点 三点共线时，的值最小．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

3、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2BC2的面积．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△A2BC2的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．

【点睛】

本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

4、（1）点A的坐标；（2）P的坐标为：或或．

【分析】

（1）根据已知条件得到，得到，证明得到，再根据已知点的坐标计算即可；

（2）根据题意：考虑作的对称图形，然后根据全等三角形的性质求解即可得．

【详解】

解：（1）过点A作轴，

∵，

∴，

∵在中：，

∴，

∵轴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

又∵点B坐标为，点C坐标为，

∴，，

∴，

∴点A的坐标；

（2）①作关于x轴的对称图形得到，

∴，

∵点B坐标为，点C坐标为，

∴，，

∴，

∴点A的坐标；

∴；

②∵点O，C关于直线对称，

∴作关于直线的对称图形得到，

过点作轴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

结合点所在的位置可得：；

③作关于x轴的对称图形得到，

∴，即，

∴与横坐标相同，纵坐标互为相反数，

可得：；

综上所述：P的坐标为：或或．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应图形进行分类讨论是解题关键．

5、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．

【分析】

（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；

（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．

【详解】

解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．

∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠ABC=∠ACO；

故答案为：∠ACO；

（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，

∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°

ABCO=ACBC，即CO==，

∴点C的坐标为(0，)．

【点睛】

本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

6、（1）5；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）利用“补全矩形法”求解△ABC的面积；

（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；

（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，则A'C与y轴的交点即是点Q的位置．

【详解】

解：（1）如图所示：

S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×4×1＝5．

（2）如图所示：

（3）如图所示：

【点睛】

本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用．

7、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．

【分析】

（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；

（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；

（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，

然后描点、连线，

∴即为所求；

（3）由图可得：，

∴的面积为2．

【点睛】

题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．

8、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

9、（1）见解析；（2），，

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．

（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．

【点睛】

本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

10、（1）；（2）见解析；（3）12

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积

【详解】

（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，

故答案为：

（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．