沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题，共27页。试卷主要包含了点A关于y轴的对称点A1坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是，平面直角坐标系中，将点A，已知点在一等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、点A的坐标为，则点A在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）5、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．6、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)7、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )A． B． C． D．9、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（   ）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是  （    ）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．2、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．3、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．4、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．5、已知点P（，）在x轴上，则_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．3、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标．4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；（2）画出，且的面积为            ；（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．6、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．7、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ．8、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中标出点A和点C；（2）△ABC的面积是        ；（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．9、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．（1）画出关于y轴对称的；（2）求的面积．10、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．2、C【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，∴点的坐标为(1，-3)．∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，∴点的坐标为(-1，-3)，∴点所在的象限是第三象限．故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．3、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，∵点A的坐标为，∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．5、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．8、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；【详解】∵点在一、三象限的角平分线上，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．9、B【分析】由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．【详解】∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD=，∠DOC=60°在中有则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2∴OM==1，MC’==∴C’坐标为（1，）．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．10、D【分析】根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴ 解得：，则xy的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．2、        【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．3、-3【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．【详解】解：在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．4、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．5、【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．2、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．3、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．【详解】（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴点A为线段BC的中点．（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．4、东经度，南纬度可以表示为．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．故东经度，南纬度表示为．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．【详解】解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，∴，；（2）如图：即为所求，，故答案为：13；（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，∴即为所求，，．【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．6、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．7、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【详解】解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．8、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），∵点C与点A关于y轴对称∴点C坐标为（4，0）（2）由×底×高有（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC∴即D点的纵坐标为4或-4又∵D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．9、（1）见解析；（2）．【分析】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．【详解】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC=3×3=．【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．10、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求；，=，=，=2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．