2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试测试题

这是一份2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试测试题，共30页。试卷主要包含了已知A，已知点A，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2）B．（0，0）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）
3、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ）
A．5B．1C．D．
4、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．(－1，6)B．(－1，2)C．(－1，1)D．(4，1)
6、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
8、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）
9、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
10、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（ ）
A．﹣9B．9C．3D．﹣3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直角坐标平面xy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．
2、点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是_________．
3、如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_________．
4、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．
5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；
（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，
①画出线段MN并写出点M的坐标；
②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．
3、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．
（1）试说明；
（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；
（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；
（4）在（3）条件下，请直接写出的值．
4、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．
（1）画出绕点B逆时针旋转的；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．
5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．
（1）图中与∠ABC相等的角是 ；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．
7、如图
（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？
（2）如何确定敌方战舰B的位置？
8、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．
9、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
10、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2、A
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
3、D
【分析】
点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．
【详解】
∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，
∴a=-3，b=-2，
∴-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．
4、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
5、A
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
∵，，
∴得到的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
6、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【分析】
根据点F点N关于原点对称，即可求解．
【详解】
解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），
∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
8、C
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.
【详解】
解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：
故选：C
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
9、B
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
10、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
二、填空题
1、（2021，0）
【分析】
由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．
【详解】
由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，
∵2022÷4=505余2，
∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，
横坐标为，纵坐标为0，
∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．
2、（2，﹣4）
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点P（-2，-4）关于y轴对称的点的坐标是（2，-4）．
故答案为：（2，-4）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、4cm
【分析】
先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值．
【详解】
解：连接，
等边中，是边上的高，
是边上的中线，即垂直平分
，
当、、三点共线时，，
等边中，是边的中点，
，
的最小值为4，
故答案为：4cm．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
4、（-3，-1）
【分析】
由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.
【详解】
解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
【点睛】
本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
5、5
【分析】
首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．
【详解】
解：如图所示，
过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．
三、解答题
1、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．
【分析】
（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）如图：即为所求，
SΔABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，
∴即为所求
，，．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
2、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．
【分析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；
②由平行线的传递性可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；
（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；
②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，
∴MN∥AB，
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴CD∥AB，
∴MN∥CD．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9
【分析】
（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；
（2），由可得结论；
（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；
（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得
【详解】
解：（1）过点作轴于点，轴于点，
∵点坐标为
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
（2）由（1）知
∴
∵点坐标为，点坐标为，且
∴
∴
∴
（3）相等，
理由：连接，如图，
∵，且，为中点
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
在和中

∴
∴
（4）由（3）知
∴
过点P作PQ⊥y轴于点Q，
∵P（3，-3）
∴PQ=OQ=3
∵
∴
∴
∴
∴
∴=9
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键
4、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】
（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；
（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；
（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.
【详解】
解：（1）如图，是所求作的三角形，
（2）如图，是所求作的三角形；
（3）如图，；是旋转对应点，
到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，
则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：
【点睛】
本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.
5、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．
【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
6、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．
【分析】
（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；
（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ABC=∠ACO；
故答案为：∠ACO；
（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°
ABCO=ACBC，即CO==，
∴点C的坐标为(0，)．
【点睛】
本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【分析】
（1）根据图中的位置与方向即可确定．
（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．
【详解】
（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．
（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【点睛】
本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．
8、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．
（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
9、（1）6，30°；（2）见解析，30
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：
∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
10、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．