沪教版 (五四制)第十五章 平面直角坐标系综合与测试测试题

这是一份沪教版 (五四制)第十五章 平面直角坐标系综合与测试测试题，共27页。试卷主要包含了直角坐标系中，点A与点B关于，点P在第二象限内，P点到x，平面直角坐标系内一点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．2、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）3、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）5、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（     ）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对6、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）7、平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）8、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．2、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．4、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．5、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；（3）网格的单位长度为1.则________．3、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）请直接写出点的坐标___________；（3）在轴上画出一点使的值最小．4、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积．5、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？6、如图，三个顶点的坐标分别是．（1）请画出关于x轴对称的图形；（2）求的面积；（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．7、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的．（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）8、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；（3）直接写出下列点的坐标：A1　 　，B2　   　．9、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．10、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．（1）点A的一次反射点为            ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为            ；（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为            ；（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围． -参考答案-一、单选题1、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．2、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．3、B【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．【详解】∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称∴a=−2，b=−3∴a+b=−2+(−3)=−5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．4、A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．5、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．6、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．7、B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．9、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题1、4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．2、【分析】根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．【详解】解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．3、（2021，0）【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．【详解】∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得∴A1点坐标为（2，0）又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得∴A2点坐标为（0，-2）又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得∴A3点坐标为（-3，1）又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得∴A4点坐标为（1，5）由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．∵2021÷4=505…1故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得故A2021点坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．4、（10，0）【分析】利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．【详解】解：点在轴上，，故，点横坐标为10，故点坐标为（10，0）．故答案为：（10，0）．【点睛】本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．5、9【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：点与点关于原点成中心对称，，，即，，，故答案为：9．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．【详解】（1）如图所示，即为所作；（2）如图所示，即为所作；（3）点关于y轴对称得，向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．故答案为：．【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）；； ；（3）5【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．3、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：（2）点的坐标为；（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，∵点 与 关于轴对称，∴ ，∴，即当点 三点共线时，的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．4、（1）图见解析，，，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；如图，四边形的面积．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．5、东经度，南纬度可以表示为．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．故东经度，南纬度表示为．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．6、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为【分析】（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．【详解】解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图（2）（3）根据作图可知，P点的坐标为【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．7、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，是所求作的三角形，（2）如图1，为坐标原点，则  （3）如图2，点即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.8、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）【分析】（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．10、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）故答案为： (－1，1)；(5，1)．  （2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，∴ 解得， 故答案为： －2． （3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．∵当与点B重合时，＝－2，∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，∵当与点D重合时，＝1，∴当＞1时，△与△BCD无公共点．综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．