初中第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

这是一份初中第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题，共31页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，如果点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣33、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）4、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（    ）A．5 B．1 C． D．5、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上7、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（  ）A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）8、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．9、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)10、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．2、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．3、点P(1，－2)关于轴的对称点的坐标是_________．4、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）请直接写出点的坐标___________；（3）在轴上画出一点使的值最小．2、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　   　），B1（　   　），C1（　   　）；（2）直接写出△ABC的面积为　   　；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．4、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；（2）画出，且的面积为            ；（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．6、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．（3）求DEF的面积．7、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标A　   　    B　   　    C　   　     ；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC 的面积8、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，（1）求的度数；（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．9、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．10、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，∴点的坐标为(1，-3)．∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，∴点的坐标为(-1，-3)，∴点所在的象限是第三象限．故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．2、C【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．【详解】解：点与点关于原点对称，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．3、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．4、D【分析】点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．【详解】∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，∴a=-3，b=-2，∴-5，故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．5、C【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．6、A【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，∴n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．7、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．10、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．二、填空题1、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称∴ ∴ 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．3、【分析】根据若点关于y轴对称的点的坐标为，据此可求解．【详解】解：点P(1，－2)关于轴的对称点的坐标是；故答案为．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．4、3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．5、5【分析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：（2）点的坐标为；（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，∵点 与 关于轴对称，∴ ，∴，即当点 三点共线时，的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．2、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.3、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，∴MN∥AB，∵线段CD是由线段AB平移得到的，∴CD∥AB，∴MN∥CD．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、见解析【分析】根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．【详解】解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，∴，；（2）如图：即为所求，，故答案为：13；（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，∴即为所求，，．【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．6、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3），∴面积为9.5．【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．7、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．8、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．9、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．10、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．【分析】（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），关于轴对称的，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，则为所求，点B1（-5，-1）；（2）∵关于轴对称的，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，则为所求，点B2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．