沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共31页。试卷主要包含了已知点A，已知点M，点A的坐标为，则点A在，点P在第二象限内，P点到x，点在等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为( )
A． B． C． D．
2、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
4、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
6、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
7、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
9、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）
A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．

2、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．
3、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．
4、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．
5、点A的坐标为（5，－3），点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是__________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　 　．

2、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．
3、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：
（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；
（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）．

4、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；
（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；
（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．
5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

6、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．
（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

7、如图

（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？
（2）如何确定敌方战舰B的位置？
8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且
（1）求证：点A为线段BC的中点．
（2）求点D的坐标．

9、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
10、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标 ．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；
【详解】
∵点在一、三象限的角平分线上，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．
2、A
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
4、C
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．
【详解】
解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
5、C
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】
解：图中阴影区域是在第二象限，
A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；
D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
6、C
【分析】
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．
7、A
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
9、C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
10、B
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，
∵ ，
∴A2021的坐标是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
2、或
【分析】
根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．
【详解】
解：∵点，，且ABx轴，
∴y=2，
∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴B（-4，2）或（4，2）．
故答案为（-4，2）或（4，2）．
【点睛】
本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．
3、7
【分析】
由题意得，，，即可得．
【详解】
解：由题意得，，，
则，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．
4、3
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
5、（－5，－3）
【分析】
关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B点坐标．
【详解】
解： 点A的坐标为（5，－3），
关于y轴对称的对称点B的坐标为（－5，－3）．
故答案为：（－5，－3）．
【点睛】
本题考察直角坐标系、关于y轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．
三、解答题
1、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）
【分析】
（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）对应点连线的交点M即为所求．
【详解】
解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（2，1），
故答案为：（2，1）．

【点睛】
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】
（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；
（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；
（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.
【详解】
解：（1）如图，是所求作的三角形，
（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，
则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：
【点睛】
本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.
3、（1）点A的坐标；（2）P的坐标为：或或．
【分析】
（1）根据已知条件得到，得到，证明得到，再根据已知点的坐标计算即可；
（2）根据题意：考虑作的对称图形，然后根据全等三角形的性质求解即可得．
【详解】
解：（1）过点A作轴，

∵，
∴，
∵在中：，
∴，
∵轴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，，
∴，
∴点A的坐标；
（2）①作关于x轴的对称图形得到，
∴，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，，
∴，
∴点A的坐标；
∴；

②∵点O，C关于直线对称，
∴作关于直线的对称图形得到，
过点作轴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
结合点所在的位置可得：；
③作关于x轴的对称图形得到，
∴，即，
∴与横坐标相同，纵坐标互为相反数，
可得：；
综上所述：P的坐标为：或或．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应图形进行分类讨论是解题关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得
【详解】
（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）
【点睛】
本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．
5、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
6、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．
【分析】
（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；
（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．
【详解】
（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．

（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，

由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，
点A1的坐标为（-4，1）．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．
7、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【分析】
（1）根据图中的位置与方向即可确定．
（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．
【详解】
（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．
（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【点睛】
本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．
8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．
【分析】
（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．
【详解】
（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CQ=OB=4，
∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，
∴△CQA≌△BOA，
∴CA=AB，
∴点A为线段BC的中点．
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，
∵，
∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，
∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，
∴∠CBR＝∠SDB，
∵，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴CB=DB，
∴△CRB≌△BSD，
∴CR=SB，RB=DS，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，
∴OS=SB－OB＝2，
点D的坐标为（8，2）．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．
9、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．
【分析】
（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）如图：即为所求，

SΔABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，
∴即为所求
，，．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
10、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．
【详解】
解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；

（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．