数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共15页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）
A．- 2B．- 6C．2D．6
2、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（ ）
A．x2﹣4＝0B．x2﹣4x＝0C．x2﹣4x+4＝0D．x2﹣4x﹣4＝0
4、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）．
A．9B．3C．D．
5、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
6、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣且a≠0B．a≤﹣C．a≥﹣D．a≤﹣且a≠0
7、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
9、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1B．（x+1）2=0C．（x+1）2=1D．（x+1）2=2
10、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A．7B．11C．15D．19
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．
2、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m．
3、若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝________．
4、已知，那么的值是______．
5、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
2、解下列方程：
（1）；
（2）．
3、解方程：2x2+x﹣15＝0．
4、解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25．
（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．
5、解方程：
（1）x2＋4x﹣1＝0
（2）x（x－2）＋x－2＝0
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．
【详解】
∵一元二次方程化为一般形式，
∴一次项系数是．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．
2、A
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．
【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．
3、B
【分析】
根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．
【详解】
解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；
B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；
C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；
D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．
4、D
【分析】
把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．
【详解】
解：把x=-3代入方程得
9+c=0，
所以c=-9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、A
【分析】
根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：是方程的根，
，
∴
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、A
【分析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：且．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．
7、B
【分析】
根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：化为一元二次方程的一般形式为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
8、B
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．
【详解】
解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；
C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
9、D
【分析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．
【详解】
解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
10、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个三角形的两边的长为6和11，
∴第三边长x的范围为5＜x＜17；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．
二、填空题
1、7
【分析】
利用一元二次的求根公式可得答案．
【详解】
解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，
由根与系数的关系可得a+b=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．
2、2
【分析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
【详解】
解：设道路的宽是xm，
(32−x)(20−x)=540，
整理得，
因式分解得,
解得：x1=2，x2=50(舍),
答：道路的宽是2m．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．
3、2
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】
解：由题意得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．
4、-5
【分析】
先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．
【详解】
解：∵，
∴
，
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．
5、
【分析】
根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可
【详解】
解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题
1、x1=-4，x2=-2
【分析】
根据因式分解法即可求解．
【详解】
∴x+4=0或x+2=0
解得x1=-4，x2=-2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
2、（1），；（2），．
【分析】
（1）两边同除以3，然后直接开平方法进行求解即可；
（2）根据公式法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）
，
∴，
∴，；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3、或；
【分析】
利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．
【详解】
解：，
∴，
∴或，
∴或；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
4、（1），；（2），
【分析】
（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）利用提取公因式法解方程即可．
【详解】
解：（1），
，
∴，
；
（2）3x（x-1）=2（x-1），
3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴x1=1，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键．
5、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1
【分析】
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∵△＝16+4＝20，
∴x＝，
∴，；
（2）x（x－2）＋x－2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．