2020-2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，方程x2﹣8x＝5的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
2、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
3、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
4、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1B．（x+1）2=0C．（x+1）2=1D．（x+1）2=2
5、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根据m的取值范围确定
6、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
7、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≥﹣2C．k＞﹣2且k≠0D．k≥﹣2且k≠0
8、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
9、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．3B．C．3或D．5或
10、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
2、如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．设配色条纹的宽度为xm，根据题意，列方程为 _____．
3、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．
4、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ___________
5、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？
2、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．
3、解下列方程：
（1）；
（2）．
4、如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽．
5、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0
（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
2、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
3、B
【分析】
根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】
解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即
2021﹣2a+2b=
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
4、D
【分析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．
【详解】
解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
5、A
【分析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
6、C
【详解】
解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
7、B
【分析】
根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．
【详解】
解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；
②当时，此方程是一元二次方程，可得
k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，
解得k≥-2且k≠0．
综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
8、A
【分析】
计算一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
∵方程x2﹣8x＝5，
移项得：，
，，，
∴判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
9、D
【分析】
利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．
【详解】
解：，
因式分解得：，解得：，，
情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，
情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，
这个直角三角形的斜边长为5或，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．
10、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
二、填空题
1、m＜1且m≠0
【分析】
由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜1且m≠0．
故答案为：m＜1且m≠0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．
2、2x2-9x+4=0
【分析】
设条纹的宽度为x米，根据“配色条纹所占面积=整个地毯面积的”的等量关系列出方程并整理即可．
【详解】
解：设条纹的宽度为x米．依题意得：
2x×5+2x×4−4x2=×5×4
整理得：2x2-9x+4=0．
故填2x2-9x+4=0．
【点睛】
本题主要考查了列一元二次方程，审清题意、找到等量关系成为解答本题的关键．
3、x1=0，x2=
【分析】
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
则x=0或x-=0，
解得x1=0，x2=，
故答案为：x1=0，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
4、2025
【分析】
把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.
【详解】
把代入方程得：，
.
故答案为：2025.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.
5、
【分析】
每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程．
【详解】
解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键．
三、解答题
1、该水杯调整后的售价为每个22元．
【分析】
设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润，列方程得，解方程即可．
【详解】
解：设该水杯调整后的售价为每个x元,
根据题意得：，
整理得，
因式分解得，
解得，
经检验都是原方程的解，
为尽快减少库存，
∴．
答该水杯调整后的售价为每个22元．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润列方程是解题关键．
2、
【分析】
方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；
【详解】
解：原方程可整理为，
∴方程的解，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）
解得
（2）
即
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
4、道路的宽为2m
【分析】
设道路的宽为xm，根据图形可以把草坪面积看做是一个长为m，宽为m的长方形面积，由此建立方程求解即可．
【详解】
解：设道路的宽为xm，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴道路的宽为2m．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
5、（1）m的值为．（2）
【分析】
（1）将代入原方程，即可求出m的值．
（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．
【详解】
（1）解：方程有一根为 - 1，
是该方程的根，
，解得：，
故m的值为．
（2）解：方程无实数根
，解得：．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．