初中数学第四章 三角形综合与测试习题课件ppt

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如图，AB＝AC，BD＝CD.(1)试说明：∠B＝∠C；
解：连接AD并延长至E，如图所示．
(2)若∠A＝2∠B，试说明：∠BDC＝4∠C.
解：因为∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，所以∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C， 即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.因为∠BAC＝2∠B，∠B＝∠C， 所以∠BDC＝4∠C.
如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB，AD的中点E，F处挂两根彩线EC，FC.试说明：EC＝FC.
如图，已知AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．试说明：BC＝AB＋CD.
解：如图，在BC上取一点F，使BF＝BA，连接EF.
如图，已知CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.试说明：CD＝2CE.
解：如图，延长CE到点F，使EF＝CE，连接FB，则CF＝2CE.
如图，△ABC中，点E，D在BC边上，CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，点E是BD的中点．试说明：∠C＝∠BAE.
解：如图，延长AE至F，使EF＝AE，连接DF.
解：因为点E为BD的中点，所以BE＝DE.又因为∠BEA＝∠DEF，AE＝FE，所以△ABE≌△FDE(SAS)．所以AB＝DF，∠B＝∠BDF，∠BAE＝∠F.　因为CD＝AB，所以DF＝DC.
因为∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，∠BAD＝∠BDA，∠B＝∠BDF，所以∠ADC＝∠ADF.又因为DF＝DC，AD＝AD，所以△ADF≌△ADC(SAS)． 所以∠C＝∠F.又因为∠BAE＝∠F，所以∠C＝∠BAE.
如图，△ABC中，∠C＝90°，过点B作BE⊥AB于B，BD⊥BC于B，且BE＝BA，BD＝BC，连接DE，延长CB交DE于点F.试说明：EF＝DF.
解：如图，过点E作EG⊥BF，交BF的延长线于点G.
解：因为BE⊥AB，∠C＝90°，所以∠A＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠EBG＝90°.所以∠EBG＝∠A.又因为BE＝AB，∠G＝∠C＝90°，所以△EBG≌△BAC(AAS)．
所以EG＝BC.因为BD＝BC， 所以EG＝BD.因为BD⊥BC，所以∠DBF＝90°.所以∠DBF＝∠G.又因为∠EFG＝∠DFB，所以△EFG≌△DFB(AAS)．所以EF＝DF.
如图，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，M为AC边的中点，AD⊥BM于点E，交BC于点D，连接DM.试说明：∠AMB＝∠CMD.
解：作∠BAC的平分线AG交BM于点G，如图所示．