人教版八年级下册数学 第18章 18.2.4 菱形的判定 习题课件

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人教版 八年级下第十八章 平行四边形18.2　特殊的平行四边形第4课时　菱形的判定答案显示1234D5互相垂直；四边形6789D见习题10C见习题一组邻边相等；四边形A见习题C111213见习题答案显示见习题见习题1．对角线______________的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的__________是菱形．互相垂直四边形2．【易错题】【2020·南通】下列条件能判定▱ABCD是菱形的是(　　)A．AC＝BD B．AB⊥BCC．AD＝BD D．AC⊥BDD【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选D.易错总结：识别一个四边形为菱形常见的错误说法：(1)一组邻边相等的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的四边形是菱形；(3)两组邻边相等的四边形是菱形．3．【2020·滨州】如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，CD，BC，DA于点P，Q，M，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．证明：如图所示．由(1)知△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理得△BME≌△DNE. ∴EM＝EN.∴四边形PMQN是平行四边形，又∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．4．有__________________的平行四边形是菱形；四条边相等的__________是菱形．一组邻边相等四边形5．【中考·宁夏】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBDC··6．【2020·通辽】如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(　　)A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AEA7．【2020·台州】如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是(　　)A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CDD8．【中考·舟山】用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)C··　　　　9．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．10．【2021·随州】如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形BEDF是菱形．证明：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．11．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE、CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．12．【2021·盐城】如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)加上条件________后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．②证明：∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE，由(1)知DE∥AF，∴∠AED＝∠FAE，∴∠DAE＝∠AED. ∴AD＝DE.又∵四边形ADEF为平行四边形，∴平行四边形ADEF为菱形．(答案不唯一)13．【中考·泰安】如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证△ECG≌△GHD；证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG.∴∠CAG＝∠FGA.∴AC∥FG.∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED.∴∠C＝∠DHG＝90°.由F是AD的中点，FG∥AE，易得H是ED的中点．∴FG是线段ED的垂直平分线．∴GE＝GD，∴∠GDE＝∠GED.∴∠CGE＝∠GDE.∴△ECG≌△GHD(AAS)．(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC，请你帮助小亮同学证明这一结论；证明：如图，过点G作GP⊥AB于点P.易得GC＝GP，又∵AG＝AG，∴Rt△CAG≌Rt△PAG(HL)． ∴AC＝AP.由(1)得EG＝DG，又∵GC＝GP，∴Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)．∴EC＝PD. ∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．