2021学年第十四章 三角形综合与测试同步达标检测题

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（   ）

A．B＝C B．AD⊥BC C．BAD＝CAD D．AB＝2BC

2、等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（    ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．100°或80°

3、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ）

A． B． C． D．

5、下列叙述正确的是（    ）

A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角

6、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（）．若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（    ）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC

8、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（    ）

A． B． C． D．

10、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（    ）．

A．40° B．50° C．60° D．70°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是带有圆心的圆，则这个立体图形是_____．

2、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．

3、已知：如图，AB = DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．

4、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

5、如图，，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，点在上，点在上，，∠=∠．求证：．

2、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．

3、在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F．

（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是______．

（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：．

（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______．

4、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

5、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）

（1）如图1，，求的度数；

（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．

①依题意将图2补全；

②求证：．

6、中，，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，，连接，延长交于点．

（1）如图1，若，的度数为________；

（2）如图2，当吋，

①依题意补全图2；

②猜想与的数量关系，并加以证明．

7、如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．

8、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，，交于点Q．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：

（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．

（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．

9、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．

10、已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证AB＝DC．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断．

【详解】

解：∵AB＝AC，点D是BC边中点，

∴B＝C，AD⊥BC，BAD＝CAD，

故选：D．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

2、C

【分析】

已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可．

【详解】

解：等腰三角形的一个角是80°，

当80º为底角时，它的一个底角是80º，

当80º为顶角时，它的一个底角是，

则它的一个底角是50º或80º．

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键．

3、B

【分析】

根据三角形存在的条件去判断．

【详解】

∵，，，满足ASA的要求，

∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；

∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，

∴可以画出多个三角形，B符合题意；

∵，，，满足SAS的要求，

∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；

∵，，，AB最大，

∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

4、C

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

5、D

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

6、B

【分析】

过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，过点作轴于，

点，

，

是等腰直角三角形，且，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形．

7、C

【分析】

根据全等三角形的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：根据题意可知：AB＝AC，，

若，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意；

若AD＝AE，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意；

若BE＝CD，则根据不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意；

若∠AEB＝∠ADC，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．

8、A

【分析】

利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．

【详解】

解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，

所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，

所以∠A′OB′＝∠AOB．

故选：A．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．

9、A

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

10、B

【分析】

依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答．

【详解】

解：（180°-80°）÷2

=100°÷2

=50°；

答：底角为50°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．

二、填空题

1、圆锥

【分析】

根据立体图形视图、等腰三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

根据题意，这个立体图形是圆锥

故答案为：圆锥．

【点睛】

本题考查了等腰三角形、圆锥、立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形视图的性质，从而完成求解．

2、

【分析】

先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．

【详解】

解：∵，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△EDB中

，

∴△ABC≌△EDB，

∴∠E=，

∴，，

∴∠EGF=30°+50°=80°，

∴80°+30°=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．

3、AC=DC

【分析】

由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证△ABC与△DBC全等．

【详解】

解：∵AB=DB，BC=BC，

添加AC=DC，

∴在△ABC与△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（SSS），

故答案为：AC=DC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．

4、80

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

5、4

【分析】

根据SAS证明，由全等三角形的性质得，，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，设，则，，，列出等量关系式解出，即可得出．

【详解】

∵点G分别为AD与CF的中点，

∴，，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，都是等腰三角形，

∴，

设，则，，，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据已知条件和公共角，直接根据角边角证明，进而即可证明

【详解】

在与中，

∴．

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

2、见解析

【分析】

根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明．

【详解】

证明：∵，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．

3、（1）（2）见解析（3）

【分析】

（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论．

（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．

（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．

【详解】

（1）解：

，，

，

在和中，

，

．

（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：

，，

，

在和中，

，

，，

．

（3）解：，如下图所示：

，，

，

在和中，

，

，，

．

【点睛】

本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．

4、见解析

【分析】

根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．

【详解】

证明：∵，

∴，

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．

5、（1）；（2）①作图见解析；②证明见解析

【分析】

（1）等边三角形中，由知，，进而求出的值；

（2）①作图见详解；② ，，，点E，F关于直线对称，，，，为等边三角形，进而可得到．

【详解】

解：（1）为等边三角形

．

（2）①补全图形如图所示，

②证明：为等边三角形

  ，

点E，F关于直线对称

，

即

为等边三角形

．

【点睛】

本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．

6、

（1）120°

（2）①图形见解析；②

【分析】

（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AED=∠ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；

（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=∠CAE=30°，即可得出结论．

（1）

（1）如图1，

在Rt△ABC中，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，

∴点E在边AB上，

∵AD=AB，AE=AC，

∴△ADE≌△ABC（SAS），

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，

故答案为120°；

（2）

（2）①依题意补全图形如图2所示，

②如图2，连接AF，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠EAD=∠CAB，

∵AD=AB，AE=AC，

∴△ADE≌△ABC（SAS），

∴∠AED=∠C=90°，

∴∠AEF=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，

∴∠EAF=∠CAF，

∴∠CAF=∠CAE=30°，

在Rt△ACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，

∴

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC是解本题的关键．

7、

【分析】

AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．

【详解】

解：∵AD是的高

∴

∵

∴

∵CE是的角平分线

∴

∵

∴

∴在中，．

【点睛】

本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．

8、

（1）仍是真命题，证明见解析

（2）仍能得到，作图和证明见解析

【分析】

（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可．

（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出．

（1）

∵

∴

∵

∴

在和中有

∴

∴

故结论仍为真命题．

（2）

∵BM=CN

∴CM=AN

∵AB=AC，，

在和中有

∴

∴

∴

故仍能得到，如图所示

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．

9、见解析

【分析】

根据等腰三角形的性质，可得∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，从而得到△BDE≌△CDE，进而得到∠DCE=∠DBE，再由BE平分∠ABC，可得 ，进而得到，即可求证．

【详解】

解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，

∵DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴∠DCE=∠DBE，

∵BE平分∠ABC，

∴ ，

∴，

∴，

∴CE平分∠ACB．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．

10、见解析

【分析】

由“ASA”可证△ABO≌△DCO，可得结论．

【详解】

证明：如图，记的交点为

∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，

又∵∠OBC＝∠ABC−∠1，∠OCB＝∠DCB−∠2，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴OB＝OC，

在△ABO和△DCO中，，

∴△ABO≌△DCO（ASA），

∴AB＝DC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．