初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了见习题，答案显示等内容，欢迎下载使用。

1.【2020·河北唐山丰南区月考】解决下列问题.(1)先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a＝3，b＝
(2)已知m＋n＝8，mn＝15，求m2－mn＋n2的值.
解：∵m＋n＝8，mn＝15，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝82－2×15＝34.∴m2－mn＋n2＝m2＋n2－mn＝34－15＝19.
2.【2019·河北邯郸凌云中学一模】数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.
(1)由图①和图②可以得到的等式为　　 　　（用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式；(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
验证：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.
解：∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积.
3.【2020·河北保定期末】若x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A.－2 B.2 C.0 D.1
【点拨】根据题意，得(x＋m)(2－x)＝2x－x2＋2m－mx＝－x2＋(2－m)x＋2m，∵x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2.故选B.
4.【2021·河北石家庄第四十一中学期末】若（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则（　　）A.p＝q B.p＝±q C.p＝－q D.无法确定
【点拨】(x2－px＋3)(x－q)＝x3－qx2－px2＋pqx＋3x－3q＝x3＋(－p－q)x2＋(pq＋3)x－3q，∵乘积中不含x2项，∴－p－q＝0，即p＝－q.故选C.
5.【中考·河北】把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1　　　　S2（填“＞”“＜”或“＝”）.
【点拨】设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A、B、C的边长为b，由题图①，得S1＝(a－b)(a－b)＝(a－b)2，由题图②，得S2＝(a－b)(a－b)＝(a－b)2，∴S1＝S2.
6.【2021·河北石家庄长安区期末】两个边长分别为a和b的正方形按图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积记作S1，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②所示，两个小正方形叠合部分（阴影）面积记作S2.
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
解：由题意及题图可得S1＝a2－b2，S2＝a2－a(a－b)－b(a－b)－b(a－b)＝2b2－ab.
(2)若a＋b＝15，ab＝5，求S1＋S2的值.
解：由(1)知：S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab，∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，∵a＋b＝15，ab＝5，∴S1＋S2＝152－3×5＝210.
7.【2021·河北邯郸期中】利用乘法公式进行简便计算.(1)899×901； (2)1232－124×122.
解：899×901＝(900－1)×(900＋1)＝9002－1＝810 000－1＝809 999.
解：1232－124×122＝1232－(123＋1)×(123－1)＝1232－1232＋1＝1.
8.【2021·河北唐山路北区二模】树兰学校初中部和小学部一起在操场做课间操.初中部排成长方形，每排(4a－b)人站成(3a＋2b)排；小学部排成一个边长为2(a＋b)的方阵.(1)初中部比小学部多多少人？(用含字母a，b的式子表示)
解：树兰学校初中部学生人数为(4a－b)(3a＋2b)＝12a2＋8ab－3ab－2b2＝12a2＋5ab－2b2.小学部学生人数为2(a＋b)×2(a＋b)＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，∴树兰学校初中部比小学部多的学生数＝(12a2＋5ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝12a2＋5ab－2b2－4a2－8ab－4b2＝8a2－3ab－6b2.答：树兰学校初中部比小学部多(8a2－3ab－6b2)人．
(2)当a＝10，b＝2时，该学校的学生一共有多少人？
解：树兰学校初中部和小学部一共的学生数＝(12a2＋5ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝12a2＋5ab－2b2＋4a2＋8ab＋4b2＝16a2＋13ab＋2b2，当a＝10，b＝2时，原式＝16×102＋13×10×2＋2×22＝1 868.答：该学校的学生一共有1 868人．
9.【中考·河北】发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
解：验证：(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
解：由五个连续整数的中间一个为n，得其余的四个整数分别为n－2，n－1，n＋1，n＋2.它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2)．∵n为整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．
　延伸：　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
延伸：余数是2.理由：设三个连续整数的中间一个为m，则其余的两个整数分别为m－1，m＋1，它们的平方和为(m－1)2＋m2＋(m＋1)2＝m2－2m＋1＋m2＋m2＋2m＋1＝3m2＋2，∵m是整数，∴m2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
10.【2019·河北石家庄第二十八中学模拟】在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.
(1)若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8＋1）2－（8－1）2]×25÷8；
解：原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程.
解：根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a×25÷a＝100.
11.【2019·河北衡水安平县期末】阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2－2a＋5的最小值.方法如下：
(1)仿照上述方法求代数式x2＋10x＋7的最小值；