初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试习题ppt课件

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(1)【2021·湖州】为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中∠A的度数是________度．
(2)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：∵∠ENM＝∠B＋∠D，∠EMN＝∠A＋∠C，且∠ENM＋∠EMN＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠BGF＝∠A＋∠ABC，∠GBE＝∠C＋∠D，且在四边形BGFE中，∠GBE＋∠BGF＋∠F＋∠E＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
如图①②，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：如图①，根据三角形外角的性质，可得∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如图②，延长EA交CD于点F，设EA与BC交于点G.根据三角形外角的性质，可得∠1＝∠D＋∠E，∠2＝∠BAG＋∠B.∵∠1＋∠2＋∠C＝180°，∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：连接BC.在△DEF和△BCF中，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.在△ABC中，∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＋∠ACD＝180°，∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：如图，连接AB.∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠F.∴∠EAC＋∠DBF＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EAC＋∠DBF＋∠D＋∠E＋∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ABD＋∠D＋∠E＝360°.
【原创题】如图，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)图中共有________个“8字形”；
(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．
解：∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，∴∠DEG＝∠AEG，∠ACH＝∠BCH.∵在△DGE和△FGC中，∠DGE＝∠FGC，　∴∠D＋∠DEG＝∠F＋∠ACH.