


初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣3 B.﹣ C.0 D.﹣π
2、﹣π,﹣3,,的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
3、关于的叙述,错误的是( )
A.是无理数
B.面积为8的正方形边长是
C.的立方根是2
D.在数轴上可以找到表示的点
4、4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.4
5、的相反数是( )
A. B. C. D.
6、下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
7、若,则的值为( )
A. B. C. D.或
8、如果a、b分别是的整数部分和小数部分,那么的值是( )
A.8 B. C.4 D.
9、下列判断:①10的平方根是±;②与互为相反数;③0.1的算术平方根是0.01;④()3=a;⑤=±a2.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,﹣π中,最小的数是( )
A.﹣ B.﹣3 C.|﹣3.14| D.﹣π
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,
(1)[﹣3.9)=______.
(2)下列结论中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
①[0)=0;
②[x)﹣x的最小值是0;
③[x)﹣x的最大值是1;
④存在实数x,使[x)﹣x=0.5成立.
2、若实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是的整数部分,f是的小数部分,则代数式的值是 ___.
3、计算:__________.
4、若m、n是两个连续的整数,且,则______.
5、的算术平方根是________,的平方根是__________,-8的立方根是_________,
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、求方程中x 的值(x﹣1)2 ﹣16 = 0
2、阅读下列材料:
∵,
∴,
∴的整数部分为3,小数部分为.
请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的整数部分为,的小数部分为,求的值.
3、有理数a,b如果满足,那么我们定义a,b为一组团结数对,记为<a,b>.例如:和,因为,所以,则称和为一组团结数对,记为<>.
根据以上定义完成下列各题:
(1)找出2和2,1和3,-2和这三组数中的团结数对,记为 ;
(2)若<5,x>成立,则x的值为 ;
(3)若<a,b>成立,b为按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,……这列数中的一个,且b与b左右两个相邻数的和是567,求a的值.
4、求下列各数的立方根:
(1)729
(2)
(3)
(4)
5、计算:
(1)
(2)
6、计算:
(1);
(2).
7、现有两种给你钱的方法:第一种方法是每天给你1元,一直给你10年;第二种方法是第一天给你1分钱,第2天给你2分钱,第3天给你4分钱,第4天给你8分钱,第5天给你16分钱,以此类推,给你20天.哪一种方法得到的钱数多?请说明理由.(1年按365天计算)
8、计算:.
9、计算:
10、已知是正数的两个平方根,且,求值,及的值.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断出各数中最小的是哪个即可.
【详解】
解:∵,,,,
∴,
∴最小的数是,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得.
【详解】
解:,
,
,
则,
故选:B.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.
3、C
【分析】
根据实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系逐项判断即可求解.
【详解】
解:A、是无理数,该说法正确,故本选项不符合题意;
B、∵,所以面积为8的正方形边长是,该说法正确,故本选项不符合题意;
C、8的立方根是2,该说法错误,故本选项符合题意;
D、因为数轴上的点与实数是一一对应的,所以在数轴上可以找到表示的点,该说法正确,故本选项不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系,熟练掌握实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系是解题的关键.
4、A
【分析】
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得,则x就是a的平方根.
【详解】
解:∵
∴4的平方根是,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
5、B
【分析】
直接根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)进行求解即可.
【详解】
解:的相反数是;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
6、D
【分析】
由负数没有算术平方根可判断A,由算术平方根不可能是负数可判断B,C,由立方根的含义可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:没有意义,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,故C不符合题意;
,运算正确,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义,立方根的含义,掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
7、C
【分析】
化简后利用平方根的定义求解即可.
【详解】
解:∵,
∴x2-9=55,
∴x2=64,
∴x=±8,
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键,正数有两个不同的平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
8、B
【分析】
先求得的范围,进而求得的范围即可求得的值,进而代入代数式求值即可
【详解】
则
a、b分别是的整数部分和小数部分,则
故选B
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,二次根式的混合运算,求得的值是解题的关键.
9、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念,对每一个答案一一判断对错.
【详解】
解:①10的平方根是±,正确;
②是相反数,正确;
③0.1的算术平方根是,故错误;
④()3=a,正确;
⑤a2,故错误;
正确的是①②④,有3个.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念,一定记住:一个正数的平方根有两个它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.
10、D
【分析】
把数字从大到小排序,然后再找最小数.
【详解】
解:|﹣3.14|=3.14.|﹣3|=3,|-|=,|﹣π|=π.
∴﹣π<﹣3<﹣<|﹣3.14|,
故选:D.
【点睛】
本题考查实数大小比较,掌握比较方法是本题关键.
二、填空题
1、-3; ③④
【分析】
(1)利用题中的新定义判断即可.
(2)根据题意[x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.
【详解】
(1)表示大于-3.9的最小整数为-3,所以[﹣3.9)=-3
(2)解: ①[0)=1,故本项错误;
②[x)−x>0,但是取不到0,故本项错误;
③[x)−x⩽1,即最大值为1,故本项正确;
④存在实数x,使[x)−x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确.
∴正确的选项是:③④;
故答案为:③④.
【点睛】
此题考查了实数的运算,理解新定义实数的运算法则是解本题的关键.
2、4-
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.
【详解】
解:∵实数a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c、d互为倒数,
∴cd=1,
∵3<<4,
∴的整数部分为3,e=3,
∵2<<3,
∴的小数部分为-2,即f=-2,
∴=0+1-3+-2=
故答案为:4-.
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算,掌握相反数、倒数的意义,以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键.
3、3
【分析】
根据实数的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式.
【点睛】
本题考查了实数的运算法则,掌握负整指数幂,零指数幂的运算性质是解本题的关键.
4、11
【分析】
根据无理数的估算方法求出、的值,由此即可得.
【详解】
解:∵,
∴,
∵5、6是两个连续的整数,且,
,
,
故答案为:11.
【点睛】
本题考查了无理数的估算和代数式求值,熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.
5、5 ±3 -2
【分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解.
【详解】
解:=25
∴算术平方根是5
=9,
∴的平方根是±3
-8的立方根是-2
故答案为:5;±3;-2.
【点睛】
此题主要考查算术平方根、平方根、立方根,解题的关键是熟知:算术平方根的定义:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根;如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.
三、解答题
1、或
【分析】
根据平方根的定义解方程即可,平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)
【详解】
解:(x﹣1)2 ﹣16 = 0
或
解得或
【点睛】
本题考查了根据平方根的定义解方程,掌握平方根的定义是解题的关键.
2、a+b的值为25+.
【分析】
由9π≈28.26,可得其整数部分a=28,由27<28<64,可求得的小数部分,继而可得a+b的值.
【详解】
解:∵9π≈28.26,
∴a=28,
∵27<28<64,
∴,
∴3<<4,
∴b=-3,
∴a+b=28+-3=25+,
∴a+b的值为25+.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小,根据题意估算出a,b的值是解答此题的关键.
3、
(1)<2,2>,<-2,>
(2)
(3)
【解析】
(1)
和2是一组团结数,即为<>,
和3不是一组团结数,
和是一组团结数,即为<>,
故答案为:<>,<>;
(2)
若<5,x>成立,则
故答案为:;
(3)
设b左面相邻的数为x,b为-3x,b右面相邻的数为9x.
由题意可得
解得 x=81
所以 b=-243
由于<a,b>成立,则a-243=-243a,解得.
【点睛】
本题考查新定义计算,实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
4、(1)9;(2);(3);(4)-5
【分析】
根据立方根的定义,找到一个数,使其立方等于已知的数,从而可得答案.
【详解】
解:(1)因为93=729,
所以729的立方根是9,即;
(2),因为,
所以的立方根是,即;
(3)因为,
所以的立方根是,即;
(4).
【点睛】
本题考查的是求解一个数的立方根,掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.
5、(1);(2)
【分析】
(1)原式先化简绝对值、二次根式以及立方根,然后再进行外挂;
(2)原式先计算括号内的,再把除法转化为乘法,再进行约分即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=;
(2)
=
=
=.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算,掌握运算法则是解答本题的关键.
6、(1)1;(2)2
【分析】
(1)根据零指数幂定义,负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简,再计算加减法;
(2)根据同分母分式的加减法法则计算.
【详解】
解:(1)原式=1+2-2
=1.
(2)原式=
=
=2.
【点睛】
此题考查了计算能力:实数的混合运算,同分母分式的加减法,正确掌握零指数幂定义,负整数指数幂定义,绝对值的性质,同分母分式的加减法法则是解题的关键..
7、第二种,理由见解析
【分析】
根据题意,先计算第一种方法给的钱数,即每天的钱数乘以天数;再计算第二种方法给的钱数,但要总结规律可得第n天可得2n-1元钱.即可得总数,然后比较大小即可知哪种方案得到的多.
【详解】
解:第一种方法:1×10×365=3650元
第二种方法:1+2+22+23+24+…+219=220-1=1048575分=10485.75元
∵10485.75>3650
∴第二种方法得到的钱多.
【点睛】
本题考查了数字的规律,以及有理数的混合运算,涉及到比较数的大小.考查了找数字的规律的问题,做此类问题,需要认真审题,找出规律,从特殊到一般,归纳总结规律,是解决此类问题的关键所在.
8、
【分析】
根据有理数的乘方运算,有理数的乘方运算,化简绝对值,最后进行实数的混合运算即可
【详解】
解:原式.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.
9、
【分析】
根据立方根,算术平方根,绝对值的计算法则求解即可.
【详解】
解:
.
【点睛】
本题主要考查了立方根,算术平方根,绝对值,熟练掌握相关计算法则是解题的关键.
10、, ,.
【分析】
根据正数的平方根有2个,且互为相反数,以及求出与的值即可.
【详解】
解:因为,是正数的两个平方根,可得:,
把代入,,解得:,
所以,
所以.
【点睛】
此题考查了平方根,明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键.
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练,共26页。试卷主要包含了下列运算正确的是,a为有理数,定义运算符号▽,关于的叙述,错误的是,下列等式正确的是,下列判断,若关于x的方程等内容,欢迎下载使用。
数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题: 这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题,共21页。试卷主要包含了在下列四个实数中,最大的数是,下列判断,关于的叙述,错误的是,若,那么等内容,欢迎下载使用。
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试综合训练题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试综合训练题