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初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、在下列四个选项中,数值最接近的是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、下列说法正确的是( )
A.是分数
B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数
C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1
D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣
3、下列说法中错误的是( )
A.9的算术平方根是3 B.的平方根是
C.27的立方根为 D.平方根等于±1的数是1
4、在,, 0, , , 0.010010001……, , -0.333…, , 3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、3的算术平方根为( )
A. B.9 C.±9 D.±
6、16的平方根是( )
A.±8 B.8 C.4 D.±4
7、下列整数中,与-1最接近的是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8、在﹣3,0,2,这组数中,最小的数是( )
A. B.﹣3 C.0 D.2
9、规定一种新运算:,如.则的值是( ).
A. B. C.6 D.8
10、下列说法正确的是( )
A.=±2 B.27的立方根是±3 C.9的平方根是3 D.9的平方根是±3
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知(x﹣y+3)2+=0,则(x+y)2021=___.
2、计算____________;
3、的算术平方根是 _____;﹣64的立方根是 _____.
4、已知ab,a,b为两个连续的自然数,则a+b=_____.
5、已知x,y为实数,且,则的值为______.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、阅读下面材料,并按要求完成相应问题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数叫做虚数单位,把形如的数叫做复数,其中是这个复数的实部,是这个复数的虚部.它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似.
例如:
应用:
(1)计算
(2)如果正整数a、b满足,求a、b的值.
(3)将化为(均为实数)的形式,(即化为分母中不含的形式).
2、我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:=1+. 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”.例如:像,,…,这样的分式是假分式;像,,…,这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如:;.解决下列问题:
(1)写出一个假分式为: ;
(2)将分式化为整式与真分式的和的形式为: ;(直接写出结果即可)
(3)如果分式的值为整数,求x的整数值.
3、已知是正数的两个平方根,且,求值,及的值.
4、已知的平方根是,的立方根是2,是的整数部分,求的算术平方根.
5、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用来表示的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为的整数部分为1,所以的小数部分为.
参考小燕同学的做法,解答下列问题:
(1)写出的小数部分为________;
(2)已知与的小数部分分别为a和b,求a2+2ab+b2的值;
(3)如果,其中x是整数,0<y<1,那么=________
(4)设无理数(m为正整数)的整数部分为n,那么的小数部分为________(用含m,n的式子表示).
6、计算:
7、已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的立方等于﹣8,求3(a+b)+cd+x的值.
8、已知x-2的平方根是±2,x+2y+7的立方根是3,求3x+y的算术平方根.
9、求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
10、计算题:
(1);
(2).
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据无理数的估算先判断,进而根据,,进而可以判断,即可求得答案
【详解】
解:,,,
,即更接近2
故选A
【点睛】
本题考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.
2、D
【分析】
根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;
B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;
D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.
3、C
【分析】
根据平方根,算术平方根,立方根的性质,即可求解.
【详解】
解:A、9的算术平方根是3,故本选项正确,不符合题意;
B、因为 ,4的平方根是 ,故本选项正确,不符合题意;
C、27的立方根为3,故本选项错误,符合题意;
D、平方根等于±1的数是1,故本选项正确,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了平方根,算术平方根,立方根的性质,熟练掌握平方根,算术平方根,立方根的性质是解题的关键.
4、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:=1,=2,,3,
∴无理数有,,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)共4个.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
5、A
【分析】
利用算术平方根的定义求解即可.
【详解】
3的算术平方根是.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念,属于基础题目,掌握算术平方根的概念是解题的关键.
6、D
【分析】
根据平方根可直接进行求解.
【详解】
解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平方根,熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.
7、A
【分析】
先由无理数估算,得到,且接近3,即可得到答案.
【详解】
解:由题意,
∵,且接近3,
∴最接近的是整数2;
故选:A.
【点睛】
本题考查了无理数的估算,解题的关键是掌握无理数的概念,正确的得到接近3.
8、B
【分析】
先确定3与的大小,再确定四个数的大小顺序,由此得到答案.
【详解】
解:∵9>7,
∴3>,
∴-3<,
∴-3<<0<2,
故选:B.
【点睛】
此题考查了实数的估值,实数的大小比较,正确掌握实数的估值计算是解题的关键.
9、C
【分析】
根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出,然后按有理数运算法则计算即可.
【详解】
解:∵,
∴.
故选择C.
【点睛】
本题考查新定义运算,掌握新定义运算的要点,含乘方的有理数混合运算是解题关键.
10、D
【分析】
根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可;
【详解】
=2,故A错误;
27的立方根是3,故B错误;
9的平方根是±3,故C错误;
9的平方根是±3,故D正确;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质,立方根的性质和算术平方根的性质,准确计算是解题的关键.
二、填空题
1、1
【分析】
由(x﹣y+3)2+=0,可得方程组,再解方程组,代入代数式计算即可得到答案.
【详解】
解: (x﹣y+3)2+=0,
解得:
故答案为:1
【点睛】
本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性,掌握“若 则”是解题的关键.
2、-3
【分析】
根据立方根、算术平方根可直接进行求解.
【详解】
解:原式=;
故答案为-3.
【点睛】
本题主要考查立方根、算术平方根,熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键.
3、 ﹣4
【分析】
根据立方根、算术平方根的概念求解.
【详解】
解:=5,5的算术平方根是,
∴的算术平方根是;
﹣64的立方根是﹣4.
故答案为:,﹣4.
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
4、9
【分析】
利用已知得出a,b的值,进而求出a+b的平方根.
【详解】
解:∵a、b是两个连续的自然数,
,
∴a=4,b=5,
则 ,
故的值为9.
故答案为:9.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b的值是解题关键.
5、2
【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值,然后问题可求解.
【详解】
解:∵,
∴,
∴,
∴;
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性,熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键.
三、解答题
1、(1);(2)或;(3).
【分析】
(1)原式利用多项式乘以多项式法则,完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值;
(2)利用平方差公式计算得出答案;
(3)分子分母同乘以(2-i)后,把分母化为不含i的数后计算.
【详解】
(1)
∵
∴原式
(2)
∵
∴
∵a、b是正整数
∴或
(3)
【点睛】
本题考查了实数的运算,以及完全平方公式的运用,能读懂题意是解此题的关键,解题步骤为:阅读理解,发现信息;提炼信息,发现规律;运用规律,联想迁移;类比推理,解答问题.
2、(1);(2)1+;(3)x=0,1,3,4
【分析】
(1)根据定义即可求出答案.
(2)根据题意给出的变形方法即可求出答案.
(3)先将分式化为真分式与整式的和,然后根据题意即可求出x的值.
【详解】
解:(1)根据题意,是一个假分式;
故答案为:(答案不唯一).
(2);
故答案为:;
(3)∵,
∴x2=±1或x2=±2,
∴x=0,1,3,4;
【点睛】
本题考查学生的阅读能力,解题的关键是正确理解真假分式的定义,本题属于基础题型.
3、, ,.
【分析】
根据正数的平方根有2个,且互为相反数,以及求出与的值即可.
【详解】
解:因为,是正数的两个平方根,可得:,
把代入,,解得:,
所以,
所以.
【点睛】
此题考查了平方根,明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键.
4、
【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a,b,c的值进而得出答案.
【详解】
解:∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,
解得:a=5,
∵3a+b-9的立方根是2,
∴15+b-9=8,
解得:b=2,
∵4<<5,c是的整数部分,
∴c=4,
∴a+2b+c=5+4+4=13,
∴a+2b+c的算术平方根为
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小,正确得出a,b,c的值是解题关键.
5、(1);(2)1;(3);(4)
【分析】
(1)由题意易得,则有的整数部分为3,然后问题可求解;
(2)由题意易得,则有,,然后可得,然后根据完全平方公式可进行求解;
(3)由题意易得,则有的小数部分为,然后可得,进而问题可求解;
(4)根据题意可直接进行求解.
【详解】
解:(1)∵,
∴的整数部分为3,
∴的小数部分为;
故答案为;
(2)∵,
∴,,
∵与的小数部分分别为a和b,
∴,
∴;
(3)由可知,
∵,
∴的小数部分为,
∵x是整数,0<y<1,
∴,
∴;
故答案为;
(4)∵无理数(m为正整数)的整数部分为n,
∴的小数部分为,
∴的小数部分即为的小数部分加1,为;
故答案为.
【点睛】
本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值,熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键.
6、
【分析】
分别计算乘方运算,零次幂,算术平方根,负整数指数幂,再合并即可.
【详解】
解:原式
【点睛】
本题考查的是零次幂的含义,求解一个数的算术平方根,负整数指数幂的含义,掌握以上基础运算是解题的关键.
7、-1
【分析】
由题意可知,,,,将值代入即可.
【详解】
解:由题意得:,;
解得
∴.
【点睛】
本题考查了相反数,倒数,立方根等知识点.解题的关键在于正确理解相反数,倒数,立方根的概念与应用.
8、5
【分析】
根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x,y的值,进而利用算术平方根的定义得出答案.
【详解】
解:∵x-2的平方根是±2,
∴x-2=4,
解得:x=6,
∵x+2y+7的立方根是3,
∴6+2×y+7=27,
解得:y=7,
∴3x+y=25,
∴3x+y的算术平方根是5.
【点睛】
本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根,正确得出x,y的值是解题的关键.
9、(1)6;(2);(3)
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.
【详解】
解:(1)
(2)
(3).
【点睛】
本题考查了立方与立方根.解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算.
10、
(1)
(2)
【分析】
(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;
(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.
(1)
解:原式=
(2)
解:原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题,共21页。试卷主要包含了估算的值是在之间,在下列四个实数中,最大的数是,下列判断,4的平方根是,3的算术平方根为等内容,欢迎下载使用。
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题,共20页。试卷主要包含了4的平方根是,的相反数是,下列计算正确的是.,若,则的值为,如果a,下列判断等内容,欢迎下载使用。
2021学年第十二章 实数综合与测试测试题: 这是一份2021学年第十二章 实数综合与测试测试题,共19页。试卷主要包含了在下列四个实数中,最大的数是,下列各数是无理数的是,下列判断,若,则整数a的值不可能为等内容,欢迎下载使用。