沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、估算的值是在（    ）之间

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

2、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列判断中，你认为正确的是（　　）

A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±3

4、下列说法不正确的是（    ）

A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数

C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2

5、下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6、若，则整数a的值不可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

8、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）

A． B．2 C． D．

9、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果，那么＝_____．

2、的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．

3、计算：－20－│－3│＝______．

4、一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝_____．

5、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、观察下列等式：

第1个等式：12＝13；

第2个等式：(1+2)2＝13+23；

第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；

第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：__________________；

（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；

（3）利用上述规律求值：．

2、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．

（1）用xcm表示图中空白部分的面积；

（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？

（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？

3、阅读下列材料：

①…

②…

③…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出①组中的第5个等式；

（2）写出②组的第n个等式，并证明；

（3）计算：．

4、解方程，求x的值．

（1）                    

（2）

5、将下列各数填入相应的横线上：

整数：{        …}

有理数： {        …}

无理数： {        …}

负实数： {        …}．

6、计算：

7、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

8、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

9、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

10、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．

【详解】

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．

2、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、C

【分析】

根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．

【详解】

解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；

B、属于无理数，故本选项错误；

C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；

D、的值是3，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．

4、D

【分析】

直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．

5、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．

4．C

【分析】

分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

6、D

【分析】

首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．

【详解】

解：∵，即，，即，

又∵，

∴整数a可能的值为：2，3，4，

∴整数a的值不可能为5，

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．

7、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

8、C

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．

【详解】

解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．

9、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

10、D

【分析】

把数字从大到小排序，然后再找最小数．

【详解】

解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．

∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，

故选：D．

【点睛】

本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．

二、填空题

1、

【分析】

本题可利用立方根的定义直接求解．

【详解】

∵，

∴．

故填：．

【点睛】

本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．

2、    ﹣4   

【分析】

根据立方根、算术平方根的概念求解．

【详解】

解：＝5，5的算术平方根是，

∴的算术平方根是；

﹣64的立方根是﹣4．

故答案为：，﹣4．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3、

【分析】

直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．

4、50

【分析】

根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得以解决．

【详解】

解：

∴可写成

∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为

∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，

故答案为50．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

5、>

【分析】

先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

三、解答题

1、

（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；

（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；

（3）265

【分析】

（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；

（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；

（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．

（1）

解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，

故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；

（2）

解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，

故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；

（3）

解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，

（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，

（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，

①－②得：

（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，

∴

=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）

=265．

【点睛】

本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．

2、（1）；（2）；（3）13cm

【分析】

（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；

（2）将x=5代入计算可得；

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）空白部分面积为；

（2）当x＝5时，空白部分面积为．

（3）根据题意得，，

解得x＝13或-13（舍去），

所以，大正方形的边长为13cm

【点睛】

此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．

3、

（1）；

（2），证明见解析；

（3）

【分析】

（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；

（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；

（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．

（1）

解：∵，

∴第5个等式为；

（2）

解：∵，

∴第n个等式为，

证明：右边=，

左边=，

∵右边=左边，

∴；

（3）

解：∵=，=，=，

∴，

∴

=

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．

4、（1）或 ；（2）x＝−

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1），

，

或 ；

（2）8（x−1）3＝−27，

（x−1）3＝−，

x−1＝−，

x＝−．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

5、；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；

【分析】

有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.

【详解】

整数：{ }

有理数：{ }

无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；

负实数：{-3.030 030 003…，  …}；

【点睛】

本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

6、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

8、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

9、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

10、

【分析】

根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．