沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时作业

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列整数中，与－1最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、下列说法正确的是（　　）

A．是分数

B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣

3、若 ,则 （   ）

A． B． C． D．

4、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

6、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

7、三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜

8、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

9、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

10、下列实数比较大小正确的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．

2、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．

3、计算______．

4、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．

5、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：．

2、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．

3、计算：

（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；

（2）×(﹣12)；

（3）﹣22+|﹣1|+．

4、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

5、阅读下面的文字，解答问题．

现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

（1）         ，         ；         ，         ．

（2）如果，，求的立方根．

6、计算：．

7、阅读材料，回答问题．

下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．

解：

请你帮小马同学将上面的作业做完．

8、计算题：

（1）；

（2）．

9、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．

10、求下列各式中的值：

（1）；                        （2）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵，且接近3，

∴最接近的是整数2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．

2、D

【分析】

根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；

B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；

C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；

D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

3、B

【分析】

先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．

【详解】

解：，

或（舍去），

，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．

4、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

6、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

7、A

【分析】

，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系

【详解】

2＜＜

故选A

【点睛】

本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．

8、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

9、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

10、D

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．

二、填空题

1、bc=a

【分析】

首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．

【详解】

∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，

，，，，，，…，

∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．

故答案为：bc=a．

【点睛】

此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．

2、2

【分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】

解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．

3、##

【分析】

根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．

4、或4

【分析】

先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

，

或，

解得或，

故答案为：或4．

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．

5、

【分析】

根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．

三、解答题

1、2﹣π．

【分析】

根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．

【详解】

解：

＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣

＝3﹣π+﹣1﹣

＝2﹣π．

【点睛】

本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.

2、（1）或；（2）9

【分析】

（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；

（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.

【详解】

解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：

a2+b2＝57，ab＝12，

则

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.

3、（1）0；（2）1；（3）

【分析】

（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；

（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；

（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5、（1）1，，3，；（2）2

【分析】

（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；

（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．

【详解】

（1）∵1＜＜2，3＜＜4，

∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，

故答案为：1，，3，；

（2）∵2＜＜3，10＜＜11，

∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，

∴，

∴的立方根是2．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．

6、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

7、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．

【分析】

根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．

【详解】

把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，

＜＜||＜2＜．

【点睛】

本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．

8、

（1）

（2）

【分析】

（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；

（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．

（1）

解：原式=

（2）

解：原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

9、0

【分析】

互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．

【详解】

解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，

则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．

【点睛】

本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．

10、（1）；（2）

【分析】

（1）把原方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；

（2）直接利用平方根的含义把原方程化为或，再解两个一次方程即可.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.