初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

2、10的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

3、下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根

②＝x

③的平方根是3  

④﹣＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、100的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

6、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

8、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

9、若，那么（    ）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

10、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、x、y表示两个数，规定新运算“*”如下：x*y＝2x﹣3y，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．

2、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．

3、计算____________；

4、如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为 _____．

5、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：

（1）

（2）

2、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．

（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；

（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．

①写出边长a的值．

②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

3、计算：．

4、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；

（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？

（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．

5、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

6、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

7、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

8、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

9、计算：．

10、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2、B

【分析】

直接利用算术平方根的求法即可求解．

【详解】

解：的算术平方根是，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．

3、D

【分析】

由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

没有意义，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

4、B

【分析】

根据平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；

②=x，正确；

③，9的平方根是3，原说法错误；

④﹣=2，正确；

综上，正确的有②④共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

5、A

【分析】

根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．

【详解】

解：∵，，（舍去）

∴100的算术平方根是10，

故选A．

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．

6、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．

【详解】

解：①10的平方根是±，正确；

②是相反数，正确；

③0.1的算术平方根是，故错误；

④（）3＝a，正确；

⑤a2，故错误；

正确的是①②④，有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．

7、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

8、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

9、D

【分析】

由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．

【详解】

解： ，

且，

解得，，

，

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．

10、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

二、填空题

1、-6

【分析】

根据找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．

2、1

【分析】

由数轴可知，则有，然后问题可求解．

【详解】

解：由数轴可知：，

∴；

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．

3、-3

【分析】

根据立方根、算术平方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式=；

故答案为-3．

【点睛】

本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．

4、6

【分析】

先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．

【详解】

解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝，

∴a+b＝9，

∴（a﹣b）2

＝（a+b）2﹣4ab

＝81﹣45

＝36，

又∵a＞b，

∴a﹣b＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键

5、＞

【分析】

先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.

【详解】

解： 而

故答案为：＞

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

2、（1），1+；（2）①；②见解析

【分析】

（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；

（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；

②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．

【详解】

解：（1）正方形ABCD的面积为：，

正方形ABCD的边长为：，

，

，

由题意得：点表示的实数为：，

故答案为：，；

（2）①阴影部分正方形面积为：，

求其算术平方根可得：，

②如图所示：

点表示的数即为．

【点睛】

本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．

3、

【分析】

根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

4、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．

【分析】

（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；

（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；

（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．

【详解】

解：（1）1-6=-5，1+2=3

即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，

故答案为：-5，3；

（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，

即3t-t=8

2t=8

t=4

答：当t=4时，点P与点Q能够重合．

（3）存在，理由如下：

若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ

5-3t=3+t

4t=2

t=

答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

5、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴对10进行1次操作后变为3；

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

∴对200进行3次作后变为1，

故答案为：3；1；

（2）设m进行第一次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵要经过两次操作．

∴．

∴．

∴．

故答案为：．

（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

∵要经过3次操作，故．

∴．

∵是整数．

∴的最大值为255．

【点睛】

本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．

6、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

7、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

8、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

9、

【分析】

根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可

【详解】

原式=

 =.

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．

10、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．