初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试达标测试

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

3、下列语句正确的是（　　）

A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根

C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1

4、9的平方根是（　　）

A．±3 B．－3 C．3 D．

5、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ，  3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（      ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6、若，那么（    ）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

7、4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

8、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．36

10、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．

2、10-3的立方根是_______．

3、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．

4、若a、b为实数，且满足|a-3|+=0，则a-b的值为_____

5、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、（1）计算：；

（2）分解因式：．

2、求下列各数的算术平方根：

(1)0.64            (2)

3、已知：，求x＋17的算术平方根．

4、求下列各数的立方根：

（1）729

（2）

（3）

（4）

5、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．

参考小燕同学的做法，解答下列问题：

（1）写出的小数部分为________；

（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；

（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________

（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．

6、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

7、计算：

（1）．

（2）＋（）2﹣

8、解方程：

（1）4（x﹣1）2＝36；

（2）8x3＝27．

9、计算：．

10、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

2、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

3、A

【分析】

利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．

【详解】

解：A、8的立方根是2，故A正确．

B、3是27的立方根，故B错误．

C、的立方根是，故C错误．

D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．

4、A

【分析】

根据平方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9

∴9的平方根是±3

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

5、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：=1，=2，,3，

∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

6、D

【分析】

由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．

【详解】

解： ，

且，

解得，，

，

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．

7、A

【分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．

【详解】

解：∵

∴4的平方根是，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

8、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

9、D

【分析】

根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．

【详解】

解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，

∴2x－2+6－3x=0，

解得：x=4，

∴2x－2=2×4-2=8-2=6，

∴正数a=62=36．

故选择D．

【点睛】

本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．

10、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．

【详解】

解：①10的平方根是±，正确；

②是相反数，正确；

③0.1的算术平方根是，故错误；

④（）3＝a，正确；

⑤a2，故错误；

正确的是①②④，有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．

二、填空题

1、

【分析】

根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：∵

∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

2、0.1

【分析】

先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．

【详解】

解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．

3、18

【分析】

根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：∵a*b＝ab2＋2a，

∴3*（−2），

＝3×（−2）2＋2×3，

＝3×4＋6，

＝12＋6，

＝18．

故答案为：18．

【点睛】

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

4、2

【分析】

根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

【详解】

解：∵|a-3|+=0，

∴a-3=0，b-1=0，

∴a=3，b=1，

∴a-b=3-1=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

5、

【分析】

先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

2、 (1) 0.8； (2)

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：（1）因为0．82=0.64，

所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．

（2）因为，

所以的算术平方根是，即．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．

3、3

【分析】

首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．

【详解】

解：∵，

∴5x＋32＝－8，

解得：x＝－8，

∴x＋17＝－8＋17＝9，

∵9的算术平方根为3，

∴x＋17的算术平方根为 3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．

4、（1）9；（2）；（3）；（4）-5

【分析】

根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）因为93=729，

所以729的立方根是9，即；

（2），因为，

所以的立方根是，即；

（3）因为，

所以的立方根是，即；

（4）.

【点睛】

本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.

5、（1）；（2）1；（3）；（4）

【分析】

（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；

（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；

（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；

（4）根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴的整数部分为3，

∴的小数部分为；

故答案为；

（2）∵，

∴，，

∵与的小数部分分别为a和b，

∴，

∴；

（3）由可知，

∵，

∴的小数部分为，

∵x是整数，0＜y＜1，

∴，

∴；

故答案为；

（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，

∴的小数部分为，

∴的小数部分即为的小数部分加1，为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．

6、或

【分析】

根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

【详解】

解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

【点睛】

本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；

（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．

【详解】

（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．

8、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝

【分析】

（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；

（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．

【详解】

解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3，

∴x＝4或﹣2；

（2）方程两边除以8得，x3＝，

所以x＝．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、7

【分析】

根据实数的性质化简即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．

10、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．