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数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、估计的值在( )
A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间
2、的算术平方根是( )
A. B. C. D.
3、在实数,,,,,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1)中,无理数有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
4、化简计算﹣的结果是( )
A.12 B.4 C.﹣4 D.﹣12
5、下列说法正确的是( )
A.是分数
B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数
C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1
D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣
6、下列各组数中相等的是( )
A.和3.14 B.25%和 C.和0.625 D.13.2%和1.32
7、﹣π,﹣3,,的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
8、a为有理数,定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽a= a;当a=-2时,▽a= 0.根据这种运算,则▽[4+▽(2-5)]的值为( )
A. B.7 C. D.1
9、下列判断中,你认为正确的是( )
A.0的倒数是0 B.是分数 C.3<<4 D.的值是±3
10、64的立方根为( ).
A.2 B.4 C.8 D.-2
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为________.
2、立方等于-27的数是__________.
3、计算____________;
4、如果,那么=_____.
5、的算术平方根是 _____;﹣64的立方根是 _____.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、已知的立方根是2,算术平方根是4,求的算术平方根.
2、计算:
(1).
(2)+()2﹣
3、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,a﹣4b的算术平方根是4.
(1)求这个正数a以及b的值;
(2)求b2+3a﹣8的立方根.
4、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0,将它的千位数字与百位数字之积记为,十位数字与个位数字之和记为,记F(m),若F(m)为整效,则称这个数为“运算数“,例如:∵F(5332)3,3是整数,∴5332是“运算数”;∵F(1722),不是整数,∴1722不是“运算数”.
(1)请判断9981与2314是否是“运算数”,并说明理由.
(2)若自然数s和t都是“运算数”,其中s=8910+11x(2≤x≤8,且x为整数);t的千位上的数字等于百位上的数字,十位上的数字比个位上的数字大2,且F(t)=4,规定:k,求所有k的值.
5、已知a2=16,b3=27,求ab的值.
6、(1)计算
(2)计算
(3)解方程
(4)解方程组
7、解方程,求x的值.
(1)
(2)
8、求下列各式中x的值.
(1)(x-3)3=4
(2)9(x+2)2=16
9、已知的平方根是,的立方根是2,是的整数部分,求的算术平方根.
10、已知:,求x+17的算术平方根.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间,再利用不等式的性质进行求解判断即可.
【详解】
∵,
∴,
∴,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围.
2、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可完成.
【详解】
∵
∴的算术平方根是
即
故选:A
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算,掌握算术平方根的定义是关键.
3、C
【分析】
利用无理数的定义:无限不循环小数称为无理数,进行判断即可,但同时也要掌握有理数的定义:整数和分数统称为有理数.
【详解】
有理数有:,,,,一共四个.
无理数有:,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1),一共四个.
故选:C.
【点睛】
此题主要是考察了无理数的定义,初中数学中常见的无理数主要是:,等;开方开不尽的数;以及像1.12112111211112…,等有规律的数.
4、B
【分析】
根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可.
【详解】
解:,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了求算术平方根和立方根,解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法.
5、D
【分析】
根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;
B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;
D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.
6、B
【分析】
是一个无限不循环小数,约等于3.142,3.142>3.14,即>3.14;=1÷4=0.25,把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%;即25%=;=3÷8=0.375,0.375<0.625,即<0.625;把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132,0.132<1.32,即13.2%<1.32.
【详解】
解:A 、≈3.142,3.142>3.14,即>3.14;
B 、=1÷4=0.25=25%=;
C 、=3÷8=0.375,0.375<0.625,即<0.625;
D 、13.2%=0.132,0.132<1.32,即13.2%<1.32.
故选:B.
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值.小数、分数、百分数、无限小数(循环小数)的大小比较,通常都化成保留一定位数的小数,再根据小数的大小比较方法进行比较,这样可以省去通分的麻烦.
7、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得.
【详解】
解:,
,
,
则,
故选:B.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.
8、A
【分析】
定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽a= a;当a=-2时,▽a= 0.先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.
【详解】
解:且当时,▽a=a,
▽(-3)=-3,
4+▽(2-5)=4-3=1>-2,
当a>-2时,▽a=-a,
▽[4+▽(2-5)]=▽1=-1,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
9、C
【分析】
根据倒数的概念即可判断A选项,根据分数的概念即可判断B选项,根据无理数的估算方法即可判断C选项,根据算术平方根的概念即可判断D选项.
【详解】
解:A、0不能作分母,所以0没有倒数,故本选项错误;
B、属于无理数,故本选项错误;
C、因为 9<15<16,所以 3<<4,故本选项正确;
D、的值是3,故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
此题考查了倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念,解题的关键是熟练掌握倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念.
10、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可.
【详解】
解:∵43=64,
∴实数64的立方根是,
故选:B.
【点睛】
本题考查立方根,理解立方根的定义是正确解答的关键.
二、填空题
1、1
【分析】
由数轴可知,则有,然后问题可求解.
【详解】
解:由数轴可知:,
∴;
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算,熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键.
2、-3
【分析】
根据立方根的定义解答即可.
【详解】
解:∵(-3)3=-27,
∴立方等于-27的数是-3.
故答案为-3.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键.
3、-3
【分析】
根据立方根、算术平方根可直接进行求解.
【详解】
解:原式=;
故答案为-3.
【点睛】
本题主要考查立方根、算术平方根,熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键.
4、
【分析】
本题可利用立方根的定义直接求解.
【详解】
∵,
∴.
故填:.
【点睛】
本题考查立方根的定义:如果一个数的立方等于a,则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆.
5、 ﹣4
【分析】
根据立方根、算术平方根的概念求解.
【详解】
解:=5,5的算术平方根是,
∴的算术平方根是;
﹣64的立方根是﹣4.
故答案为:,﹣4.
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
三、解答题
1、
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题.
【详解】
解:由题意得:2a+4=8,3a+b-1=16.
∴a=2,b=11.
∴4a+b=8+11=19.
∴4a+b的算术平方根为.
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根,熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键.
2、(1);(2)
【分析】
(1)先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简,再根据有理数的运算法则计算;
(2)先根据立方根和算术平方根的意义化简,再根据有理数的运算法则计算.
【详解】
(1)原式,
;
(2)原式,
.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键.
3、(1),;(2)b2+3a﹣8的立方根是5
【分析】
(1)根据题意可得,2x﹣2+6﹣3x=0,即可求出a=36,再根据a﹣4b的算术平方根是4,求出b的值即可;
(2)将(1)中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值,再根据立方根定义计算即可求解.
【详解】
解:(1)∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,
∴2x﹣2+6﹣3x=0,
∴x=4,
∴2x﹣2=6,
∴a=36,
∵a﹣4b的算术平方根是4,
∴a﹣4b=16,
∴36-4b=16
∴b=5;
(2)当a=36,b=5时,b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,
∴b2+3a﹣8的立方根是5.
【点睛】
本题考查平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义,掌握平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义是解题关键.
4、(1)9981是“运算数”,2314不是“运算数”;(2)738.5
【分析】
(1)根据“运算数”的定义计算即可;
(2)根据找出,设,其中,且为整数,由,找出的值,代入中即可得解.
【详解】
(1),9是整数,∴9981是“运算数”,
,不是整数,∴2314不是“运算数”;
(2),且为整数,
可为:8932,8943,8954,8965,8976,8987,8998,
是“运算数”,
,,
的千位上的数字等于百位上的数字,十位上的数字比个位上的数字大2,
设百位上的数字为,个位数上的数字为,则千位上的数字为,十位上的数字为,其中且为整数,
,
,
,即,
当时,,其他情况不满足题意,
,
.
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算,掌握“运算数”的定义是解题的关键.
5、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题.
【详解】
解:∵a2=16,b3=27,
∴a=±4,b=3.
当a=4,b=3时,ab=43=64.
当a=﹣4,b=3时,ab=(﹣4)3=﹣64.
综上:ab=64或﹣64.
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算,熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键.
6、(1);(2);(3)或;(4).
【分析】
(1)先计算算术平方根与立方根,再计算加减法即可得;
(2)先化简绝对值,再计算实数的加减法即可得;
(3)利用平方根解方程即可得;
(4)利用加减消元法解二元一次方程组即可得.
【详解】
解:(1)原式
;
(2)原式
;
(3),
,
,
或;
(4),
由②①得:,
解得,
将代入①得:,
解得,
故方程组的解为.
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点,熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键.
7、(1)或 ;(2)x=−
【分析】
(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)把x−1可做一个整体求出其立方根,进而求出x的值.
【详解】
解:(1),
,
或 ;
(2)8(x−1)3=−27,
(x−1)3=−,
x−1=−,
x=−.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根.熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键.
8、(1)x=5;(2)x=-或x=.
【分析】
(1)把x-3可做一个整体求出其立方根,进而求出x的值;
(2)把x+2可做一个整体求出其平方根,进而求出x的值.
【详解】
解:(1) (x−3)3=4,
(x-3)3=8,
x-3=2,
∴x=5;
(2)9(x+2)2=16,
(x+2)2=,
x+2=,
∴x=-或x=.
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
9、
【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a,b,c的值进而得出答案.
【详解】
解:∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,
解得:a=5,
∵3a+b-9的立方根是2,
∴15+b-9=8,
解得:b=2,
∵4<<5,c是的整数部分,
∴c=4,
∴a+2b+c=5+4+4=13,
∴a+2b+c的算术平方根为
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小,正确得出a,b,c的值是解题关键.
10、3
【分析】
首先根据,求出x的值,然后代入x+17求解算术平方根即可.
【详解】
解:∵,
∴5x+32=-8,
解得:x=-8,
∴x+17=-8+17=9,
∵9的算术平方根为3,
∴x+17的算术平方根为 3,
故答案为:3.
【点睛】
此题考查了立方根的概念,求解算数平方根,解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念.
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题,共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是,规定一种新运算,对于两个有理数,a为有理数,定义运算符号▽,下列各组数中相等的是等内容,欢迎下载使用。
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2020-2021学年第十二章 实数综合与测试课后测评: 这是一份2020-2021学年第十二章 实数综合与测试课后测评,共1页。试卷主要包含了下列说法,64的立方根为.,下列说法正确的是,在下列各数,的算术平方根是等内容,欢迎下载使用。