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    数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题

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    这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题,共1页。试卷主要包含了化简计算﹣的结果是,下列说法正确的是,下列各组数中相等的是,﹣π,﹣3,,的大小顺序是,a为有理数,定义运算符号▽,下列判断中,你认为正确的是等内容,欢迎下载使用。

    沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数难点解析

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、估计的值在(   

    A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间

    2、的算术平方根是(   

    A. B. C. D.

    3、在实数,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1)中,无理数有(    )个

    A.2 B.3 C.4 D.5

    4、化简计算的结果是(   

    A.12 B.4 C.﹣4 D.﹣12

    5、下列说法正确的是(  )

    A.是分数

    B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数

    C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1

    D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣

    6、下列各组数中相等的是(   

    A.和3.14 B.25%和 C.和0.625 D.13.2%和1.32

    7、﹣π,﹣3,的大小顺序是(  )

    A. B.

    C. D.

    8、a为有理数,定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽aa;当a=-2时,▽a= 0.根据这种运算,则▽[4+▽(2-5)]的值为(  )

    A. B.7 C. D.1

    9、下列判断中,你认为正确的是(  )

    A.0的倒数是0 B.是分数 C.3<<4 D.的值是±3

    10、64的立方根为(    ).

    A.2 B.4 C.8 D.-2

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为________.

    2、立方等于-27的数是__________.

    3、计算____________;

    4、如果,那么=_____.

    5、的算术平方根是 _____;﹣64的立方根是 _____.

    三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)

    1、已知的立方根是2,算术平方根是4,求的算术平方根.

    2、计算:

    (1)

    (2)+(2

    3、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3xa﹣4b的算术平方根是4.

    (1)求这个正数a以及b的值;

    (2)求b2+3a﹣8的立方根.

    4、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0,将它的千位数字与百位数字之积记为,十位数字与个位数字之和记为,记Fm,若Fm)为整效,则称这个数为“运算数“,例如:∵F(5332)3,3是整数,∴5332是“运算数”;∵F(1722)不是整数,∴1722不是“运算数”.

    (1)请判断9981与2314是否是“运算数”,并说明理由.

    (2)若自然数st都是“运算数”,其中s=8910+11x(2≤x≤8,且x为整数);t的千位上的数字等于百位上的数字,十位上的数字比个位上的数字大2,且Ft)=4,规定:k,求所有k的值.

    5、已知a2=16,b3=27,求ab的值.

    6、(1)计算

    (2)计算

    (3)解方程

    (4)解方程组

    7、解方程,求x的值.

    (1)                    

    (2)

    8、求下列各式中x的值.

    (1)x-3)3=4

    (2)9(x+2)2=16

    9、已知的平方根是的立方根是2,的整数部分,求的算术平方根.

    10、已知:,求x+17的算术平方根.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间,再利用不等式的性质进行求解判断即可.

    【详解】

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围.

    2、A

    【分析】

    根据算术平方根的定义即可完成.

    【详解】

    的算术平方根是

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了算术平方根的计算,掌握算术平方根的定义是关键.

    3、C

    【分析】

    利用无理数的定义:无限不循环小数称为无理数,进行判断即可,但同时也要掌握有理数的定义:整数和分数统称为有理数.

    【详解】

    有理数有:,一共四个.

    无理数有:,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1),一共四个.

    故选:C.

    【点睛】

    此题主要是考察了无理数的定义,初中数学中常见的无理数主要是:等;开方开不尽的数;以及像1.12112111211112…,等有规律的数.

    4、B

    【分析】

    根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可.

    【详解】

    解:

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了求算术平方根和立方根,解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法.

    5、D

    【分析】

    根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.

    【详解】

    解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;

    B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;

    C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;

    D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;

    故选D.

    【点睛】

    本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.

    6、B

    【分析】

    是一个无限不循环小数,约等于3.142,3.142>3.14,即>3.14;=1÷4=0.25,把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%;即25%==3÷8=0.375,0.375<0.625,即<0.625;把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132,0.132<1.32,即13.2%<1.32.

    【详解】

    解:A≈3.142,3.142>3.14,即>3.14;

    B=1÷4=0.25=25%=

    C=3÷8=0.375,0.375<0.625,即<0.625;

    D 、13.2%=0.132,0.132<1.32,即13.2%<1.32.

    故选:B.

    【点睛】

    此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值.小数、分数、百分数、无限小数(循环小数)的大小比较,通常都化成保留一定位数的小数,再根据小数的大小比较方法进行比较,这样可以省去通分的麻烦.

    7、B

    【分析】

    根据实数的大小比较法则即可得.

    【详解】

    解:

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.

    8、A

    【分析】

    定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽aa;当a=-2时,▽a= 0.先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.

    【详解】

    解:且当时,▽a=a

    ▽(-3)=-3,

    4+▽(2-5)=4-3=1>-2,

    a>-2时,▽a=-a

    ▽[4+▽(2-5)]=▽1=-1,

    故选:A.

    【点睛】

    此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

    9、C

    【分析】

    根据倒数的概念即可判断A选项,根据分数的概念即可判断B选项,根据无理数的估算方法即可判断C选项,根据算术平方根的概念即可判断D选项.

    【详解】

    解:A、0不能作分母,所以0没有倒数,故本选项错误;

    B、属于无理数,故本选项错误;

    C、因为 9<15<16,所以 3<<4,故本选项正确;

    D、的值是3,故本选项错误.

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念,解题的关键是熟练掌握倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念.

    10、B

    【分析】

    根据立方根的定义进行计算即可.

    【详解】

    解:∵43=64,

    ∴实数64的立方根是

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查立方根,理解立方根的定义是正确解答的关键.

    二、填空题

    1、1

    【分析】

    由数轴可知,则有,然后问题可求解.

    【详解】

    解:由数轴可知:

    故答案为1.

    【点睛】

    本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算,熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键.

    2、-3

    【分析】

    根据立方根的定义解答即可.

    【详解】

    解:∵(-3)3=-27,

    ∴立方等于-27的数是-3.

    故答案为-3.

    【点睛】

    本题考查了有理数的乘方,熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键.

    3、-3

    【分析】

    根据立方根、算术平方根可直接进行求解.

    【详解】

    解:原式=

    故答案为-3.

    【点睛】

    本题主要考查立方根、算术平方根,熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键.

    4、

    【分析】

    本题可利用立方根的定义直接求解.

    【详解】

    故填:

    【点睛】

    本题考查立方根的定义:如果一个数的立方等于a,则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆.

    5、    ﹣4   

    【分析】

    根据立方根、算术平方根的概念求解.

    【详解】

    解:=5,5的算术平方根是

    的算术平方根是

    ﹣64的立方根是﹣4.

    故答案为:,﹣4.

    【点睛】

    本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

    三、解答题

    1、

    【分析】

    根据立方根、算术平方根解决此题.

    【详解】

    解:由题意得:2a+4=8,3a+b-1=16.

    a=2,b=11.

    ∴4a+b=8+11=19.

    ∴4a+b的算术平方根为

    【点睛】

    本题考查了立方根、算术平方根,熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键.

    2、(1);(2)

    【分析】

    (1)先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简,再根据有理数的运算法则计算;

    (2)先根据立方根和算术平方根的意义化简,再根据有理数的运算法则计算.

    【详解】

    (1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    此题考查了实数的运算,熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键.

    3、(1);(2)b2+3a﹣8的立方根是5

    【分析】

    (1)根据题意可得,2x﹣2+6﹣3x=0,即可求出a=36,再根据a﹣4b的算术平方根是4,求出b的值即可;

    (2)将(1)中所求ab的值代入代数式b2+3a﹣8求值,再根据立方根定义计算即可求解.

    【详解】

    解:(1)∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x

    ∴2x﹣2+6﹣3x=0,

    x=4,

    ∴2x﹣2=6,

    a=36,

    a﹣4b的算术平方根是4,

    a﹣4b=16,

    ∴36-4b=16

    b=5;

    (2)当a=36,b=5时,b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,

    b2+3a﹣8的立方根是5.

    【点睛】

    本题考查平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义,掌握平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义是解题关键.

    4、(1)9981是“运算数”,2314不是“运算数”;(2)738.5

    【分析】

    (1)根据“运算数”的定义计算即可;

    (2)根据找出,设,其中,且为整数,由,找出的值,代入中即可得解.

    【详解】

    (1),9是整数,∴9981是“运算数”,

    不是整数,∴2314不是“运算数”;

    (2)为整数,

    可为:8932,8943,8954,8965,8976,8987,8998,

    是“运算数”,

    的千位上的数字等于百位上的数字,十位上的数字比个位上的数字大2,

    设百位上的数字为,个位数上的数字为,则千位上的数字为,十位上的数字为,其中为整数,

    ,即

    时,,其他情况不满足题意,

    【点睛】

    本题考查新定义下的实数运算,掌握“运算数”的定义是解题的关键.

    5、64或﹣64

    【分析】

    根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题.

    【详解】

    解:∵a2=16,b3=27,

    a=±4,b=3.

    a=4,b=3时,ab=43=64.

    a=﹣4,b=3时,ab=(﹣4)3=﹣64.

    综上:ab=64或﹣64.

    【点睛】

    本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算,熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键.

    6、(1);(2);(3);(4)

    【分析】

    (1)先计算算术平方根与立方根,再计算加减法即可得;

    (2)先化简绝对值,再计算实数的加减法即可得;

    (3)利用平方根解方程即可得;

    (4)利用加减消元法解二元一次方程组即可得.

    【详解】

    解:(1)原式

    (2)原式

    (3)

    (4)

    由②①得:

    解得

    代入①得:

    解得

    故方程组的解为

    【点睛】

    本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点,熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键.

    7、(1) ;(2)x=−

    【分析】

    (1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;

    (2)把x−1可做一个整体求出其立方根,进而求出x的值.

    【详解】

    解:(1)

    (2)8(x−1)3=−27,

    x−1)3=−

    x−1=−

    x=−

    【点睛】

    本题考查了平方根、立方根.熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键.

    8、(1)x=5;(2)x=-x=

    【分析】

    (1)把x-3可做一个整体求出其立方根,进而求出x的值;

    (2)把x+2可做一个整体求出其平方根,进而求出x的值.

    【详解】

    解:(1) (x−3)3=4,

    x-3)3=8,

    x-3=2,

    x=5;

    (2)9(x+2)2=16,

    x+2)2=

    x+2=

    x=-x=

    【点睛】

    本题考查了立方根和平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

    9、

    【分析】

    直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出abc的值进而得出答案.

    【详解】

    解:∵2a-1的平方根是±3,

    ∴2a-1=9,

    解得:a=5,

    ∵3a+b-9的立方根是2,

    ∴15+b-9=8,

    解得:b=2,

    ∵4<<5,c的整数部分,

    c=4,

    a+2b+c=5+4+4=13,

    a+2b+c的算术平方根为

    【点睛】

    此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小,正确得出abc的值是解题关键.

    10、3

    【分析】

    首先根据,求出x的值,然后代入x+17求解算术平方根即可.

    【详解】

    解:∵

    ∴5x+32=-8,

    解得:x=-8,

    x+17=-8+17=9,

    ∵9的算术平方根为3,

    x+17的算术平方根为 3,

    故答案为:3.

    【点睛】

    此题考查了立方根的概念,求解算数平方根,解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念.

     

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