沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2、在下列四个实数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．

3、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）

A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x

5、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

7、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（  ）

A．0.01是0.1的平方根

B．小于0.5

C．的小数部分是

D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1

9、若，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

10、64的立方根为（    ）．

A．2 B．4 C．8 D．－2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果，那么＝_____．

2、立方等于-27的数是__________.

3、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．

4、计算____________；

5、的平方根是__．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算 

2、计算题

（1）；

（2）（﹣1）2021＋．

3、计算：（π-4）0+｜-6｜-+

4、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

5、计算：

6、计算：

（1）；

（2）．

7、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．

（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；

（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．

①写出边长a的值．

②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

8、解答下列各题：

（1）计算：

①

②

（2）分解因式：

9、计算：．

10、已知：，求x＋17的算术平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

2、C

【分析】

先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．

【详解】

解：正数，负数，

排除，，

，，

，

，

最大的数是2，

故选：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．

3、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

4、A

【分析】

根据，即可得到，，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

5、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

6、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

7、C

【分析】

首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．

【详解】

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，

∴AB＝−1，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AC＝AB．

∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

8、C

【分析】

根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．

【详解】

解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；

B、由，得，原说法错误，不符合题意；

C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；

D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．

9、C

【分析】

化简后利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵，

∴x2-9=55，

∴x2=64，

∴x=±8，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

10、B

【分析】

根据立方根的定义进行计算即可．

【详解】

解：∵43=64，

∴实数64的立方根是，

故选：B．

【点睛】

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．

二、填空题

1、

【分析】

本题可利用立方根的定义直接求解．

【详解】

∵，

∴．

故填：．

【点睛】

本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．

2、-3

【分析】

根据立方根的定义解答即可．

【详解】

解：∵（-3）3=-27，

∴立方等于-27的数是-3．

故答案为-3．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．

3、4

【分析】

根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．

【详解】

解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；

故答案为4和．

【点睛】

本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．

4、-3

【分析】

根据立方根、算术平方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式=；

故答案为-3．

【点睛】

本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．

5、

【分析】

根据平方的运算，可得，即可求解

【详解】

解：∵，

的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

2、（1）2＋2；（2）4

【分析】

（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|

＝2﹣2＋4

＝2＋2；

（2）原式＝﹣1＋5

＝4．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．

3、9

【分析】

根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．

4、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．

5、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

6、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

7、（1），1+；（2）①；②见解析

【分析】

（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；

（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；

②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．

【详解】

解：（1）正方形ABCD的面积为：，

正方形ABCD的边长为：，

，

，

由题意得：点表示的实数为：，

故答案为：，；

（2）①阴影部分正方形面积为：，

求其算术平方根可得：，

②如图所示：

点表示的数即为．

【点睛】

本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．

8、（1）①；②；（2）

【分析】

（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；

（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）①

②

（2）

【点睛】

此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．

9、2

【分析】

先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

10、3

【分析】

首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．

【详解】

解：∵，

∴5x＋32＝－8，

解得：x＝－8，

∴x＋17＝－8＋17＝9，

∵9的算术平方根为3，

∴x＋17的算术平方根为 3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．