初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、关于的叙述,错误的是( )
A.是无理数
B.面积为8的正方形边长是
C.的立方根是2
D.在数轴上可以找到表示的点
2、若,则的值为( )
A. B. C. D.或
3、的相反数是( )
A. B. C. D.
4、下列各式中,化简结果正确的是( )
A. B. C. D.
5、规定一种新运算:,如.则的值是( ).
A. B. C.6 D.8
6、若关于x的方程(k2﹣9)x2+(k﹣3)x=k+6是一元一次方程,则k的值为( )
A.9 B.﹣3 C.﹣3或3 D.3
7、数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( )
A. B. C. D.
8、下列说法:①-27的立方根是3;②36的算数平方根是;③的立方根是;④的平方根是.其中正确说法的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9、在,, 0, , , 0.010010001……, , -0.333…, , 3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、若与互为相反数,则a、b的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、计算____________;
2、选用适当的不等号填空:﹣_____﹣π.
3、若a、b为实数,且满足|a-3|+=0,则a-b的值为_____
4、给定二元数对(p,q),其中或1,或1.三种转换器A,B,C对(p,q)的转换规则如下:
(1)在图1所示的“A—B—C”组合转换器中,若输入,则输出结果为________;
(2)在图2所示的“①—C—②”组合转换器中,若当输入和时,输出结果均为0,则该组合转换器为“____—C—____”(写出一种组合即可).
5、的算术平方根是________,的平方根是__________,-8的立方根是_________,
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、把下列各数分别填入相应的集合里.
,,0,,,,,,0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)
(1)整数集合:{ …}
(2)正数集合:{ …}
(3)无理数集合:{ …}
2、计算:(1);
(2).
3、解方程:
(1)x2=81;
(2)(x﹣1)3=27.
4、计算题
(1);
(2)(﹣1)2021+.
5、计算:
(1)18+(﹣17)+7+(﹣8);
(2)×(﹣12);
(3)﹣22+|﹣1|+.
6、求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
7、计算:
8、解答下列各题:
(1)计算:
①
②
(2)分解因式:
9、将下列各数填入相应的横线上:
整数:{ …}
有理数: { …}
无理数: { …}
负实数: { …}.
10、计算:
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系逐项判断即可求解.
【详解】
解:A、是无理数,该说法正确,故本选项不符合题意;
B、∵,所以面积为8的正方形边长是,该说法正确,故本选项不符合题意;
C、8的立方根是2,该说法错误,故本选项符合题意;
D、因为数轴上的点与实数是一一对应的,所以在数轴上可以找到表示的点,该说法正确,故本选项不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系,熟练掌握实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系是解题的关键.
2、C
【分析】
化简后利用平方根的定义求解即可.
【详解】
解:∵,
∴x2-9=55,
∴x2=64,
∴x=±8,
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键,正数有两个不同的平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
3、B
【分析】
直接根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)进行求解即可.
【详解】
解:的相反数是;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
4、D
【分析】
根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可.
【详解】
A、,化简结果错误,与题意不符,故错误.
B、,化简结果错误,与题意不符,故错误.
C、,化简结果错误,与题意不符,故错误.
D、,化简结果正确,与题意相符,故正确.
故选:D .
【点睛】
本题考查了实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则.
5、C
【分析】
根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出,然后按有理数运算法则计算即可.
【详解】
解:∵,
∴.
故选择C.
【点睛】
本题考查新定义运算,掌握新定义运算的要点,含乘方的有理数混合运算是解题关键.
6、B
【分析】
含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,这样在整式方程是一元一次方程,根据定义列方程与不等式,从而可得答案.
【详解】
解: 关于x的方程(k2﹣9)x2+(k﹣3)x=k+6是一元一次方程,
由①得:
由②得:
所以:
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用,利用平方根的含义解方程,掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
7、C
【分析】
首先根据数轴上表示1,的对应点分别为A,B可以求出线段AB的长度,然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答.
【详解】
解:∵数轴上表示1,的对应点分别为A,B,
∴AB=−1,
∵点B关于点A的对称点为C,
∴AC=AB.
∴点C的坐标为:1−(−1)=2−.
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点为:求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离.
8、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可.
【详解】
解:①-27的立方根是-3,错误;
②36的算数平方根是6,错误;
③的立方根是,正确;
④的平方根是,错误,
∴正确的说法有1个,
故选:A.
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根,熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键.
9、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:=1,=2,,3,
∴无理数有,,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)共4个.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
10、D
【分析】
首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到,然后解方程组求解即可.
【详解】
解:∵与互为相反数,
∴+=0,
∴,
得:,
得:,解得:,
将代入①得:,解得:.
故选:D.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质,二次根式的性质,相反数的性质以及解二元一次方程组等知识,解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解.
二、填空题
1、-3
【分析】
根据立方根、算术平方根可直接进行求解.
【详解】
解:原式=;
故答案为-3.
【点睛】
本题主要考查立方根、算术平方根,熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键.
2、<
【分析】
先确定的取值范围,再利用实数比较大小的方法进行比较即可.
【详解】
解:∵,
∴5<<6,
∴>π,
∴﹣<﹣π,
故答案为:<.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
3、2
【分析】
根据非负性的性质解答,当两个非负数相加,和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
【详解】
解:∵|a-3|+=0,
∴a-3=0,b-1=0,
∴a=3,b=1,
∴a-b=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,涉及绝对值的性质,算术平方根的性质,有理数的减法.掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
4、1 A A
【分析】
(1)利用转换器C的规则即可求出答案.
(2)利用转换器A、B、C的规则,写出一组即可.
【详解】
(1)解:利用转换器C的规则可得:输出结果为1.
(2)解:当输入时,若①对应A,此时经过A、C输出结果为(1,0),②对应A,输出结果恰好为0.
当输入时,若①对应A,此时经过A、C输出结果为(0,1),②对应A,输出结果恰好为0.
故答案为:1;A;A.
【点睛】
本题主要是新定义题目,利用题目所给规则,进行分析判断,即可解答出该题目.
5、5 ±3 -2
【分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解.
【详解】
解:=25
∴算术平方根是5
=9,
∴的平方根是±3
-8的立方根是-2
故答案为:5;±3;-2.
【点睛】
此题主要考查算术平方根、平方根、立方根,解题的关键是熟知:算术平方根的定义:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根;如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.
三、解答题
1、(1)整数集合:;(2)正数集合:;(3)无理数集合:.
【分析】
根据实数分类解题,实数分为有理数与无理数,无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数,整数和分数统称为有理数,整数包含正整数、0、负整数,
(1)根据整数的分类即可得;
(2)根据正数的分类即可得;
(3)根据无理数的分类即可得.
【详解】
解:+5是正整数,是无理数, 0是整数,-3.14是正分数,是正分数,-12是负整数,是负无理数,是正整数,(每两个1之间依次多一个0)是无理数;
故(1)整数集合:;
(2)正数集合:;
(3)无理数集合:.
【点睛】
本题考查实数的分类、有理数的分类等知识,掌握相关数的分类是解题关键.
2、(1);(2).
【分析】
(1)由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可;
(2)由题意先去绝对值,进而进行算术平方根的加减运算即可.
【详解】
解:(1)
(2)
【点睛】
本题考查实数的运算,熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.
3、(1)x=±9;(2)x=4
【分析】
(1)方程利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)开方得:x=±9;
(2)开立方得:x﹣1=3,
解得:x=4.
【点睛】
本题考查了利用平方根,立方根定义解方程,掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数),立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).
4、(1)2+2;(2)4
【分析】
(1)原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,算术平方根定义计算即可得到结果.
【详解】
解:(1)原式=2﹣2+|﹣4|
=2﹣2+4
=2+2;
(2)原式=﹣1+5
=4.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键.
5、(1)0;(2)1;(3)
【分析】
(1)根据有理数的加法计算法则求解即可;
(2)根据有理数的乘法分配律求解即可;
(3)根据有理数的乘方,绝对值和算术平方根的计算法则求解即可.
【详解】
解:(1)
;
(2)
;
(3)
.
【点睛】
本题主要考查了有理数乘法的分配律,有理数的加减,有理数的乘方,化简绝对值,算术平方根,熟知相关计算法则是解题的关键.
6、(1)6;(2);(3)
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.
【详解】
解:(1)
(2)
(3).
【点睛】
本题考查了立方与立方根.解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算.
7、
【分析】
先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式,然后再计算即可.
【详解】
解:原式=1-8+4+
=.
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点,熟练掌握各运算法则是解答本题的关键.
8、(1)①;②;(2)
【分析】
(1)①原式利用算术平方根、立方根性质,乘方的意义,以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算,再进行合并同类项合并即可;
(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:(1)①
②
(2)
【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点,熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键.
9、;;,-3.030030003…,π;-3.030030003…,;
【分析】
有理数与无理数统称实数,整数与分数统称有理数,按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.
【详解】
整数:{ }
有理数:{ }
无理数:{,-3.030 030 003…,π…};
负实数:{-3.030 030 003…, …};
【点睛】
本题考查的是实数的概念与分类,掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.
10、
【分析】
分别计算乘方运算,零次幂,算术平方根,负整数指数幂,再合并即可.
【详解】
解:原式
【点睛】
本题考查的是零次幂的含义,求解一个数的算术平方根,负整数指数幂的含义,掌握以上基础运算是解题的关键.
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步训练题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步训练题,共1页。试卷主要包含了估计的值应该在.,a为有理数,定义运算符号▽,4的平方根是,的相反数是,在以下实数,实数﹣2的倒数是等内容,欢迎下载使用。
初中数学第十二章 实数综合与测试习题: 这是一份初中数学第十二章 实数综合与测试习题,共1页。试卷主要包含了若与互为相反数,则a,下列说法,若关于x的方程,9的平方根是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习: 这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习,共1页。试卷主要包含了﹣π,﹣3,,的大小顺序是,在以下实数,下列等式正确的是,的值等于,下列说法中,正确的是等内容,欢迎下载使用。