初中沪教版 (五四制)第十二章 实数综合与测试同步训练题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、10的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

2、9的平方根是（　　）

A．±3 B．－3 C．3 D．

3、下列说法正确的是（    ）

A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在

C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应

4、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

5、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、下列说法正确的是（   ）

A．＝±2 B．27的立方根是±3 C．9的平方根是3 D．9的平方根是±3

7、9的平方根是（　　）

A．±9 B．9 C．±3 D．3

8、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

9、3的算术平方根是（    ）

A．±3 B． C．－3 D．3

10、在实数中，无理数的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．

2、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

3、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）

4、的算术平方根是________，的平方根是__________，－8的立方根是_________，

5、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

2、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

3、已知．

（1）求x与y的值；

（2）求x+y的算术平方根．

4、计算：

5、计算：

6、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

7、求下列各数的算术平方根：

(1)0.64            (2)

8、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．

9、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

10、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接利用算术平方根的求法即可求解．

【详解】

解：的算术平方根是，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．

2、A

【分析】

根据平方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9

∴9的平方根是±3

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

3、C

【分析】

利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．

【详解】

解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；

、绝对值最小的实数是0，不符合题意；

、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；

、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．

4、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

5、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

6、D

【分析】

根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；

【详解】

＝2，故A错误；

27的立方根是3，故B错误；

9的平方根是±3，故C错误；

9的平方根是±3，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．

7、C

【分析】

根据平方根的定义解答即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．

8、C

【分析】

首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．

【详解】

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，

∴AB＝−1，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AC＝AB．

∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

9、B

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】

解：3的算术平方根是

故选B

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．

10、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：=2，=2，,

∴无理数只有，共2个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

1、       

【分析】

根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别为，

∴ ，

解得： ，

∴这个正数为 ．

故答案为： ；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

2、>

【分析】

先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

3、>

【分析】

根据实数比较大小的方法判断即可．

【详解】

∵正数大于一切负数，

∴ ，

故答案为：＞．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．

4、5    ±3    -2   

【分析】

根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．

【详解】

解：=25

∴算术平方根是5

=9，

∴的平方根是±3

－8的立方根是-2

故答案为：5；±3；-2．

【点睛】

此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

5、

【分析】

根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：∵

∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

三、解答题

1、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

2、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

3、（1），；（2）2

【分析】

（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；

（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．

【详解】

（1）由题可得：，

解得：，

∴，；

（2），

∵4的算术平方根为2，

∴的算术平方根为2．

【点睛】

本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．

4、

【分析】

利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.

【详解】

解：原式=

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.

5、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

6、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

7、 (1) 0.8； (2)

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：（1）因为0．82=0.64，

所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．

（2）因为，

所以的算术平方根是，即．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．

8、64或﹣64

【分析】

根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．

【详解】

解：∵a2＝16，b3＝27，

∴a＝±4，b＝3．

当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．

当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．

综上：ab＝64或﹣64．

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．

9、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

10、

【分析】

直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．

【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

解得：a=5，

∵3a+b-9的立方根是2，

∴15+b-9=8，

解得：b=2，

∵4＜＜5，c是的整数部分，

∴c=4，

∴a+2b+c=5+4+4=13，

∴a+2b+c的算术平方根为

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．