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    2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向测试练习题(无超纲)
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    初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂达标检测题

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂达标检测题,共1页。试卷主要包含了0.64的平方根是,的相反数是,下列判断中,你认为正确的是,下列各数中,最小的数是,对于两个有理数等内容,欢迎下载使用。

    沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向测试

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,﹣π中,最小的数是(  )

    A.﹣ B.﹣3 C.|﹣3.14| D.﹣π

    2、下列各数中,3.1415,,0.321,π,2.32232223…(相邻两个3之间的2的个数逐次增加1),无理数有(   

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    3、如图,数轴上的点ABOCD分别表示数,0,1,2,则表示数的点P应落在(    ).

    A.线段AB B.线段BO C.线段OC D.线段CD

    4、0.64的平方根是(  

    A.0.8 B.±0.8 C.0.08 D.±0.08

    5、的相反数是(  )

    A. B. C. D.

    6、在3.14,中,无理数有(     

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    7、下列判断中,你认为正确的是(  )

    A.0的倒数是0 B.是分数 C.3<<4 D.的值是±3

    8、下列各数中,最小的数是(   

    A.0 B. C. D.﹣3

    9、对于两个有理数,定义一种新的运算:,若,则的值为(  

    A. B. C. D.

    10、下列说法正确的是(   

    A.是最小的正无理数 B.绝对值最小的实数不存在

    C.两个无理数的和不一定是无理数 D.有理数与数轴上的点一一对应

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、比较大小:2______的相反数是______.

    2、若|2y+1|=0,则xy2的值是_____.

    3、与最接近的整数为______.

    4、已知xy满足关系式=0,则xy的算术平方根为______.

    5、比较大小:﹣|﹣4|______﹣π.(填“>”、“=”或“<”)

    三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)

    1、计算:

    (1)

    (2)+(2

    2、如果一个自然数的个位数字不为,且能分解成,其中都是两位数,的十位数字相同,个位数字之和为,则称数为“风雨数”,并把数分解成的过程,称为“同行分解”.

    例如:的十位数字相同,个位数字之和为是“风雨数”.

    又如:的十位数字相同,但个位数字之和不等于不是“风雨数”.

    (1)判断是否是“风雨数”?并说明理由;

    (2)把一个“风雨数”进行“同行分解”,即之和记为差的绝对值记为,令,当能被整除时,求出所有满足条件的

    3、计算:

    4、计算:

    (1)

    (2)

    5、解方程:

    (1)4(x﹣1)2=36;

    (2)8x3=27.

    6、计算:

    (1)

    (2)﹣16÷(﹣2)2

    7、(1)计算:(﹣)×(﹣1)2021+

    (2)求x的值:(3x+2)3﹣1=

    8、阅读下面材料,并按要求完成相应问题:

    定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数叫做虚数单位,把形如的数叫做复数,其中是这个复数的实部,是这个复数的虚部.它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似.

    例如:

    应用:

    (1)计算

    (2)如果正整数ab满足,求ab的值.

    (3)将化为均为实数)的形式,(即化为分母中不含的形式).

    9、(1)计算:

    (2)分解因式:

    10、如图:在数轴上A点表示数aB点表示数bC点表示数c,且ab满足|a+3|+(b﹣9)2=0,c=1.

    (1)a     b     

    (2)点P为数轴上一动点,其对应的数为x,则当x     时,代数式|xa|﹣|xb|取得最大值,最大值为      

    (3)点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在点Q到达点C后,以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为tt≤8)秒,求第几秒时,点PQ之间的距离是点BQ之问距离的2倍?

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、D

    【分析】

    把数字从大到小排序,然后再找最小数.

    【详解】

    解:|﹣3.14|=3.14.|﹣3|=3,|-|=,|﹣π|=π.

    ∴﹣π<﹣3<﹣<|﹣3.14|,

    故选:D

    【点睛】

    本题考查实数大小比较,掌握比较方法是本题关键.

    2、D

    【分析】

    理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

    【详解】

    3.1415,0.321是有限小数,属于有理数;

    是分数,属于有理数;

    无理数有,π,2.32232223…(相邻两个3之间的2的个数逐次增加1),共3个.

    故选:D.

    【点睛】

    此题考查了无理数.解题的关键是掌握实数的分类.

    3、B

    【分析】

    根据,得到,根据数轴与实数的关系解答.

    【详解】

    解:∵

    ∴表示的点在线段BO上,

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了无理数的估算,实数与数轴,正确估算无理数的大小是解本题的关键.

    4、B

    【分析】

    根据如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,由此求解即可.

    【详解】

    解:∵(±0.8)2=0.64 

    ∴0.64的平方根是±0.8,

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查了平方根的概念,解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况.

    5、B

    【分析】

    直接根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)进行求解即可.

    【详解】

    解:的相反数是

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

    6、C

    【分析】

    分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

    【详解】

    解:3.14是有理数,是无理数,是无理数,是有理数,是有理数,是无理数,是有理数,是有理数;

    ∴无理数有三个,

    故选C.

    【点睛】

    此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

    7、C

    【分析】

    根据倒数的概念即可判断A选项,根据分数的概念即可判断B选项,根据无理数的估算方法即可判断C选项,根据算术平方根的概念即可判断D选项.

    【详解】

    解:A、0不能作分母,所以0没有倒数,故本选项错误;

    B、属于无理数,故本选项错误;

    C、因为 9<15<16,所以 3<<4,故本选项正确;

    D、的值是3,故本选项错误.

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念,解题的关键是熟练掌握倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念.

    8、C

    【分析】

    有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.

    【详解】

    解:

    所给的各数中,最小的数是

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查了有理数大小比较的方法,解题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.

    9、D

    【分析】

    根据新定义的运算法则得到,求解的值,再按照新定义对进行运算即可.

    【详解】

    解:

    解得:

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是新定义运算,完全平方公式的应用,负整数指数幂的含义,理解新定义,按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.

    10、C

    【分析】

    利用正无理数,绝对值,以及数轴的性质判断即可.

    【详解】

    解:、不存在最小的正无理数,不符合题意;

    、绝对值最小的实数是0,不符合题意;

    、两个无理数的和不一定是无理数,例如:,符合题意;

    、实数与数轴上的点一一对应,不符合题意.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了实数的运算,实数与数轴,解题的关键是熟练掌握各自的性质.

    二、填空题

    1、    ##

    【分析】

    (1)将2化为即可判断;

    (2)在的前面添“”号,即可得到其相反数.

    【详解】

    (1)∵

    故答案为:

    (2)

    故答案为:

    【点睛】

    本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现.在任意一个数前面添上“”号,新的数就表示原数的相反数.

    2、

    【分析】

    先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值,再代入计算即可得.

    【详解】

    解:

    解得

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值,熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键.

    3、

    【分析】

    先判断再根据从而可得答案.

    【详解】

    解:

    更接近的整数是

    故答案为:5

    【点睛】

    本题考查的无理数的估算,掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

    4、4

    【分析】

    直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出xy的值,进而得出答案.

    【详解】

    解:∵

    x+4=0,y-2=0,

    解得:x=-4,y=2,

    xy=(-4)2=16,16的算术平方根是:4.

    故答案为:4.

    【点睛】

    本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质,正确得出xy的值是解题关键.

    5、

    【分析】

    先化简绝对值,再根据实数的大小比较法则即可得.

    【详解】

    解:

    因为

    所以,即

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了绝对值、实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.

    三、解答题

    1、(1);(2)

    【分析】

    (1)先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简,再根据有理数的运算法则计算;

    (2)先根据立方根和算术平方根的意义化简,再根据有理数的运算法则计算.

    【详解】

    (1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    此题考查了实数的运算,熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键.

    2、(1)195是“风雨数”,621不是“风雨数”,理由见解析;;(2)

    【分析】

    根据新定义的“风雨数”即可得出答案;

    的十位数为,个位数为,则,根据能被整除求出的可能的值,再的值求出的值即可得出答案.

    【详解】

    解:,且

    是“风雨数”,

    不是“风雨数”;

    ,则

    能被整除,

    为整数,

    的倍数,

    满足条件的

    ,则为整数,

    的因数,

    满足条件的

    ,则为整数,

    的因数,

    满足条件的

    综上,的值为

    【点睛】

    本题是新定义题,主要考查了列代数式,一元一次方程的应用,关键是准确理解“风雨数”含义,能把用含的式子表示出来.

    3、-10

    【分析】

    根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算.

    【详解】

    解:

    【点睛】

    本题考查实数的运算,解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值.

    4、(1)1;(2)

    【分析】

    (1)先计算负指数幂,零指数幂,绝对值,再计算加法即可;

    (2)先调整符号,利用平分差公式计算,再利用完全平方公式展开计算去括号即可.

    【详解】

    解:(1)

    =

    =1;

    (2)

    =

    =

    =

    =

    【点睛】

    本题考查实数混合计算,负指数幂,零指数幂,整式乘法公式混合计算,掌握实数混合计算,负指数幂,零指数幂,整式乘法公式混合计算是解题关键.

    5、(1)x=4或﹣2;(2)x

    【分析】

    (1)先变形为(x﹣1)2=9,然后求9的平方根即可;

    (2)先变形为x3,再利用立方根的定义得到答案.

    【详解】

    解:(1)方程两边除以4得,(x﹣1)2=9,

    x﹣1=±3,

    x=4或﹣2;

    (2)方程两边除以8得,x3

    所以x

    【点睛】

    本题考查了平方根、立方根的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    6、(1)(2)

    【分析】

    (1)根据有理数的混合运算进行计算即可;

    (2)先根据求一个数的立方根求得,进而根据有理数的混合运算进行计算即可

    【详解】

    (1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    本题考查了求一个数的立方根,有理数的混合运算,正确的计算是解题的关键.

    7、(1);(2)

    【分析】

    (1)先计算乘方、立方根和算术平方根,再计算加减法即可得;

    (2)利用立方根解方程即可得.

    【详解】

    解:(1)原式

    (2)

    【点睛】

    本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.

    8、(1);(2);(3)

    【分析】

    (1)原式利用多项式乘以多项式法则,完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值;

    (2)利用平方差公式计算得出答案;

    (3)分子分母同乘以(2-i)后,把分母化为不含i的数后计算.

    【详解】

    (1)

    ∴原式

    (2)

    ab是正整数

    (3)

    【点睛】

    本题考查了实数的运算,以及完全平方公式的运用,能读懂题意是解此题的关键,解题步骤为:阅读理解,发现信息;提炼信息,发现规律;运用规律,联想迁移;类比推理,解答问题.

    9、(1);(2)

    【分析】

    (1)先计算乘方运算,求解算术平方根,化简绝对值,再合并即可;

    (2)提取公因式即可.

    【详解】

    解:(1)解:原式

    (2)解:原式

    【点睛】

    本题考查的是立方根的含义,绝对值的化简,实数的运算,提公因式法分解因式,掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

    10、(1)﹣3,9;(2)≥9,12;(3)秒或秒.

    【分析】

    (1)由|a+3|+(b﹣9)2=0,根据非负数的性质得|a+3|=0,(b﹣9)2=0,即可求出a=﹣3、b=9;

    (2)由(1)得a=﹣3、b=9,则代数式|xa|﹣|xb|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|,按x<﹣3、﹣3≤x<9及x≥9分类讨论,分别求出相应的代数式的值或范围,再确定代数式的最大值;

    (3)先由点C表示的数是1,点B表示的数是9,计算出BC两点之间的距离,确定t的取值范围,再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可.

    【详解】

    解:(1)∵|a+3|≥0,(b﹣9)2≥0,且|a+3|+(b﹣9)2=0,

    ∴|a+3|=0,(b﹣9)2=0,

    a=﹣3,b=9,

    故答案为:﹣3,9.

    (2)∵a=﹣3,b=9,

    ∴代数式|xa|﹣|xb|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|,

    x<﹣3时,|x+3|﹣|x﹣9|=﹣(x+3)﹣(9﹣x)=﹣12;

    当﹣3≤x<9时,|x+3|﹣|x﹣9|=x+3﹣(9﹣x)=2x﹣6,

    ∵﹣12≤2x﹣6<12,

    ∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|<12;

    x≥9时,|x+3|﹣|x﹣9|=x+3﹣(x﹣9)=12,

    综上所述,|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12,

    故答案为:≥9,12.

    (3)∵点C表示的数是1,点B表示的数是9,

    BC两点之间的距离是9﹣1=8,

    当点Q与点C重合时,则2t=8,

    解得t=4,

    当0<t≤4时,如图1,点P表示的数是﹣3﹣t,点Q表示的数是9﹣2t

    根据题意得9﹣2t﹣(﹣3﹣t)=2×2t

    解得t

    当4<t≤8时,如图2,点P表示的数仍是﹣3﹣t

    ∵1+(2t﹣8)=2t﹣7,

    ∴点Q表示的数是2t﹣7,

    根据题意得2t﹣7﹣(﹣3﹣t)=2(16﹣2t),

    解得t

    综上所述,第秒或第秒,点PQ之间的距离是点BQ之间距离的2倍.

    【点睛】

    本题考查数轴、数轴上两点间的距离,一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.

     

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