初中第十五章 四边形综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十五章四边形定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

A．2.5 B．2 C． D．

3、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）

A．2 B．4 C．4或 D．2或

4、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（　　）

A． B． C． D．54

5、如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（    ）

A．16 B．24 C．32 D．40

7、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（　　）

A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④

8、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）．

A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6

9、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3

C．1：2：2：1 D．3：2：3：2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．

2、正五边形的一个内角与一个外角的比______．

3、七边形内角和的度数是__________．

4、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．

5、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF．

（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．

2、如图，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE与DF相交于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数．

3、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求

（1）的面积；

（2）△AOD的周长．

4、如图，在中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EFAB交BC于点E．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=5，AE=6，的面积为36，求DF的长．

5、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：BE＝BF．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】

解：∵360°÷36°=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．

2、D

【分析】

利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．

【详解】

解：四边形OABC是矩形，

，

在中，由勾股定理可知：，

，

弧长为，故在数轴上表示的数为，

故选：．

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．

3、D

【分析】

根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．

【详解】

解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：
①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴BP=AE=6cm，AP=4cm，
∴BQ=AP=4cm；
∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，
∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，
∴v的值为：4÷2=2cm/s；
②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，
∵5÷2=2.5s，
∴2.5v=6，
∴v=．
故选：D．

【点睛】

本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

4、C

【分析】

过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案．

【详解】

如图，过点F作，分别交于M、N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，

∵点E是BC的中点，

∴，

∵F是AE中点，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．

5、C

【分析】

根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．

【详解】

解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，

∴，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，

∴，

∴

∵点C是OB上一个动点

∴当时，PC的值最小，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，

∴最小值，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．

6、C

【分析】

由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．

【详解】

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=BC，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ADE=∠ABC=90°，

在△MBD和△EDA中，，

∴△MBD≌△EDA，

∴MD=AE，DE=MB，

∵DE//MB，

∴四边形DMBE是平行四边形，

∴MD=BE，

∵AC＝18，BC＝14，

∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．

故选：C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．

7、C

【分析】

根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A、①④可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确．

B、③可以说明四边形是平行四边形，再由①，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确．

C、①②，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误．

D、③可以说明四边形是平行四边形，再由②可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键．

8、C

【分析】

将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．

【详解】

解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；

D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．

9、D

【分析】

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．

【详解】

A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．

10、D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．

【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

二、填空题

1、1

【分析】

根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．

【详解】

根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，

∴∠ECD=∠ECB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BEC=∠ECD，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC=5，

∴AE= BE-AB=5-4=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．

2、

【分析】

根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．

【详解】

解：正五边形的一个内角的度数为，正五边形的一个外角的度数为，

∴正五边形的一个内角与一个外角的比为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．

3、900°900度

【分析】

根据多边形内角和公式计算即可．

【详解】

解：七边形内角和的度数是，

故答案为：900°．

【点睛】

本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．

4、2

【分析】

根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．

【详解】

∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称

∴

∴

故答案为：2

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．

5、720

【分析】

根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

两个四边形有一条公共边，得

多边形是，

由多边形内角和定理，得

．

故答案为：720．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD, ASA证明△BEF≌△CDF.

（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明

【详解】

(1)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴ABCD且AB=CD.

∵BE=AB,

∴BECD且BE=CD.

∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,

∴△BEF≌△CDF.

(2)∵BECD且BE=CD.

∴四边形BECD为平行四边形,

∴DF=DE,CF=BC,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠FCD=∠A,

∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,

∴∠FDC=∠FCD,

∴FD=FC.

又DF=DE,CF=BC,

∴BC=DE,

∴▱BECD是矩形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）90°

【分析】

（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再证明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出结论；
（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，

在Rt△DAF和Rt△ABE中，

，

∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．

（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，

∴∠ADF＝∠BAE，

∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DAB＝90°，

∴∠AOD＝180°﹣（∠BAE+∠DFA）＝90°．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出Rt△DAF≌Rt△ABE是解本题的关键．

3、（1）48（2）

【分析】

（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；

（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8

∵AC⊥BC

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2

∴

∴

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6

∴

∵∠ACB=90°，BC=8

∴，

∴

∴．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．

4、（1）见解析；（2）2.5．

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明∠ABF=∠AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；

（2）过A作AH⊥BE垂足为E，根据菱形的性质可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后根据ABCD的面积公式求出AD,最后根据线段的和差即可解答．

【详解】

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，即AF//BE

∴∠FBE=∠AFB，

∵∠ABC的平分线交AD于点F，

∴∠ABF=∠EBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

又∵AB//EF，AF//BE

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）如图：过A作AH⊥BE垂足为H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=EO，BO=FO，AF=AB=5，AE⊥BF，

∵AE=6，

∴AO=3，

∴BO=

∴BF=8，

∴S菱形ABEF=AE·BF=×8×6=24，

∴BE·AH=24，

∴AH=;

∵S平行四边形ABCD=BC·AH=36，

∴BC=

∵平行四边形ABCD

∴AD=BC=

∴FD=AD-AF=-5=2.5．

．

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质以及面积的问题，灵活利用菱形的判定与性质、平行四边形的性质成为解答本题的关键．

5、见解析

【分析】

根据菱形的性质，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．从而得到△AED≌△CFD．从而得到AE＝CF．即可求证．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED＝∠CFD＝90°．

∴△AED≌△CFD（AAS）．

∴AE＝CF．

∴AB﹣AE＝BC﹣CF．

即：BE＝BF．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键．