初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课后练习题

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京改版八年级数学下册第十五章四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平行四边形中，，则的度数是（    ）A． B． C． D．2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．A． B．C． D．3、下列命题是真命题的是（    ）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（　　）
A．30° B．36° C．37.5° D．45°5、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．6、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．8、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．49、下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　）A．  B． C．  D．10、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．2、如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和．3、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．4、在平行四边形ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______．5、若点关于原点的对称点是，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，，，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，于G．（1）若，求线段AC的长；（2）求证：．2、如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF．（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．3、如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且．（1）求所在直线的解析式；（2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：BE＝BF．5、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．②的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．4、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴ ∴ ∵OB＝EB，∴ ∴ ∵点O为对角线BD的中点，∴ 和中 ∴∴ ∵EG⊥FG，即 ∴ ∴ ∴ 故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．5、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：B．【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．10、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值． 连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∴N与B重合时DN=DB最大，在Rt△ADH中， ∵∠A=60° ∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2， ∴DB=， ∴EFmax=DB=， ∴EF的最大值为．故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键．二、填空题1、6【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．2、【分析】设的中点为，连接，先求出，，则，，然后求出，最后根据求解即可．【详解】解：设的中点为，连接，，四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90°，又∵∠CAB=30°，∴，∴，∴，，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到．3、【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：//．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4、            【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角，，， 故答案为： ，，．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键．5、【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由关于坐标原点的对称点为，得，，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．三、解答题1、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD=3，根据等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根据勾股定理，得到AC的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE=DC，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1），；（2）连接DE，，，，，，．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD, ASA证明△BEF≌△CDF.（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明【详解】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴ABCD且AB=CD.∵BE=AB,∴BECD且BE=CD.∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,∴△BEF≌△CDF.(2)∵BECD且BE=CD.∴四边形BECD为平行四边形, ∴DF=DE,CF=BC, ∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠FCD=∠A,∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC.又DF=DE,CF=BC,∴BC=DE,∴▱BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5 在矩形OABC中，∵BCOA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5 ∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10 即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，∵A（8，0），C（0，4），∴M点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．4、见解析【分析】根据菱形的性质，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．从而得到△AED≌△CFD．从而得到AE＝CF．即可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．∴△AED≌△CFD（AAS）．∴AE＝CF．∴AB﹣AE＝BC﹣CF．即：BE＝BF．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键．5、（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC的面积为：，故答案为：；（2）①作图如下（答案不唯一）： ②的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出，， 在与中，，∴，∴，，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．