初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了下列图形中不是中心对称图形的是，如图，在六边形中，若，则，下列∠A等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）A．2 B．4 C．4或 D．2或2、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．4、下列图形中不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，66、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）A． B．C． D．7、如图，在六边形中，若，则（    ）A．180° B．240° C．270° D．360°8、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：29、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）A．180° B．360°C．540° D．不能确定10、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（    ）A． B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、七边形内角和的度数是__________．2、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．4、如图，在矩形中，，，点是线段上的一点（不与点，重合），将△沿折叠，使得点落在处，当△为等腰三角形时，的长为___________．5、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．2、如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF．（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．3、如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．4、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．5、如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：
①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴BP=AE=6cm，AP=4cm，
∴BQ=AP=4cm；
∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，
∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，
∴v的值为：4÷2=2cm/s；
②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，
∵5÷2=2.5s，
∴2.5v=6，
∴v=．
故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．2、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键．3、A【分析】把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.4、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．7、C【分析】根据多边形外角和求解即可．【详解】解： ，  ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键．8、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．9、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，∵ ，∴ ，∵，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．10、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、填空题1、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．2、720°720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．3、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，∵四边形OABC为平行四边形，，∴四边形OABC为菱形， ∴，，，∵，∴为等边三角形，∴，∴，在中，设，则，∴，即，解得：或（舍去），∴的长为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、或【分析】根据题意分，，三种情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．【详解】解：∵四边形是矩形∴，∵将△沿折叠，使得点落在处，∴，，设，则①当时，如图过点作，则四边形为矩形，在中在中即解得②当时，如图，设交于点，设垂直平分在中即在中，即联立，解得③当时，如图，又垂直平分垂直平分此时重合，不符合题意综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键．5、5或或【分析】分三种情况：①当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥BM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解．【详解】解：BC＝10，M为BC中点，∴BM=5，当△BMP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥AD交AD于P，如图1所示：则△PBM是等腰三角形∴底边BM的长为5②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN= ∴ 在Rt△PBN中，③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 ∴ 在Rt△PBN中，综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或故答案为：5 或或．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分线的定义得到，，则∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得证．【详解】证明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌握矩形的判定条件是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD, ASA证明△BEF≌△CDF.（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明【详解】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴ABCD且AB=CD.∵BE=AB,∴BECD且BE=CD.∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,∴△BEF≌△CDF.(2)∵BECD且BE=CD.∴四边形BECD为平行四边形, ∴DF=DE,CF=BC, ∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠FCD=∠A,∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC.又DF=DE,CF=BC,∴BC=DE,∴▱BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）；（2）y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）当t＝4或 或时，为等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；
（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；
（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQ＝PQ，即可得出结论；
（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵在平行四边形中，，，由运动知，AQ＝16−t，BP＝2t，
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴AQ＝BP，
∴16−t＝2t
∴t＝，
即：t＝s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，
∴AE＝4，
由运动知，BP＝2t，DQ＝t，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝16，
∴AQ＝16−t，
∴y＝S四边形ABPQ＝（BP＋AQ）•AE＝（2t＋16−t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，
∵BC＝16，
∴S四边形ABCD＝16×4＝64，
由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），
∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三
∴2t＋32＝×64，
∴t＝8；
如图， 当t＝8时，点P和点C重合，DQ＝8，
∵CD＝AB＝8，
∴DP＝DQ，
∴∠DQC＝∠DPQ，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠DQP＝75°；（4）①当AB＝BP时，BP＝8，
即2t＝8，t＝4；
②当AP＝BP时，如图，∵∠B＝30°，
过P作PM垂直于AB，垂足为点M，
∴BM＝4，，解得：BP＝，
∴2t＝，
∴t＝
③当AB＝AP时，同（2）的方法得，BP＝，
∴2t＝，
∴t＝
所以，当t＝4或 或时，△ABP为等腰三角形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．4、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D． 又∵∠AFC=2∠ADC， ∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．5、见解析【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：如图所示，一共有三种情况：【点睛】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．