北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课时练习

这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课时练习，共21页。试卷主要包含了如图，在六边形中，若，则，下列图形中不是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C．已知，．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
2、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．135°B．360°C．1080°D．1440°
4、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AED．AE＝CE
6、如图，在六边形中，若，则（ ）
A．180°B．240°C．270°D．360°
7、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5B．2C．D．
9、下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，的度数为_______．
2、七边形内角和的度数是__________．
3、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为__________．
4、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cs∠EFG的值为________．
5、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；
（2）求证：四边形CEDF是矩形．
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
3、如图，是的中位线，延长到，使，连接．
求证：．
4、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
5、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】
解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC＝90°，AC＝16，
∴OE＝CEAC＝8，
∵BC⊥AC，BC＝6，
∴BE10，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．
若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．
故选：B
【点睛】
此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2、D
【分析】
一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．
【详解】
A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．
3、C
【分析】
先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.
【详解】
解： 正多边形的一个外角等于45°，
这个正多边形的边数为：
这个多边形的内角和为：
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.
4、D
【分析】
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷36°=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．
5、D
【分析】
根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．
【详解】
解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAB′，
∴AE=CE，
∴结论正确的是D选项．
故选D.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6、C
【分析】
根据多边形外角和求解即可．
【详解】
解： ，
，
故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键．
7、B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8、D
【分析】
利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
【详解】
解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
9、B
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
10、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
1、
【分析】
根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【详解】
解：如图，
∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
2、900°900度
【分析】
根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】
解：七边形内角和的度数是，
故答案为：900°．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．
3、
【分析】
利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长．
【详解】
解：∵A，B，C，D是正方形各边的中点
∴，
∵正方形ABCD的边长为，即AB=，
∴，解得：，
∴==2，
同理==2，
==4 …，
∴，
∴=，
∴的边长为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
4、
【分析】
根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，然后证明BE⊥AB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可．
【详解】
解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，
∵E点为CD的中点，
∴CE=DE=1，BE⊥CD，
在Rt△BCE中，BE=CE=，
∵AB∥CD，
∴BE⊥AB，
∴．
∴，
设AF=x，
∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，
∴FE=FA=x，
∴BF=2-x，
在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，
解得:，
在Rt△AOF中，，
∴．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5、6
【分析】
根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．
（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论．
【详解】
（1）答案如下图所示：
分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F．
（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，
点是AB的中点，
是Rt△ABC上的斜边的中线，
，
DE、DF分别是ADC，∠BDC的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
在四边形CEDF中，，
四边形CEDF是矩形．
【点睛】
本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．
2、（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；
（2）先证明再证明，从而可得结论.
【详解】
证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，


，
∴∠BEF=∠DFE,




四边形BEDF是平行四边形.
（2）由（1）得：



四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，
，
∴S△ADF=S△DEC=S△ABF=S△BEC=13S▱ABCD.
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.
3、见解析
【分析】
由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．
【详解】
∵是的中位线
∴DE∥AB，，AD=DC
∴DF∥AB
∵EF=DE
∴DF=AB
∴四边形ABFD为平行四边形
∴AD=BF
∴BF=DC
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．
4、（1）见解析；（2）—4
【分析】
（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；
（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．
5、见详解
【分析】
由题意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，则有∠BAE=∠DCF，进而问题可求证．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．